结论：员工没过试用期，公司可以辞退，但必须符合法定情形并遵循相应程序，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下是对该问题的详细分析：
一、公司可以辞退没过试用期员工的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在试用期内可以辞退员工的法定情形主要包括以下几种：
员工被证明不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确录用条件，并能提供证据证明员工在试用期内未达到这些标准，比如工作能力、工作态度、专业知识等方面不符合要求。
- 例如，若公司招聘时明确要求员工具备某项专业技能，而员工在试用期间经考核无法掌握该技能，公司则有权以此为由辞退员工。
员工严重违反公司规章制度：
- 公司的规章制度需内容合法、经民主程序制定并向员工公示。
- 若员工在试用期内严重违反公司规章制度，如旷工、迟到早退、违反工作纪律等，公司则有权辞退员工。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 若员工在试用期内因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，如泄露公司机密、贪污受贿等，公司则有权辞退员工。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：
- 若员工在试用期内同时与其他用人单位建立劳动关系，且该行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司则有权辞退员工。
员工因欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 若员工在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司则有权辞退员工。
员工被依法追究刑事责任：
- 若员工在试用期内被依法追究刑事责任，如因犯罪行为被判处刑罚，公司则有权辞退员工。
二、公司辞退没过试用期员工的程序要求
公司在辞退没过试用期的员工时，还需遵循以下程序要求：
向员工说明辞退理由：
- 公司在辞退员工时，需向员工明确说明辞退的理由，并确保该理由符合法定情形。
履行法定程序：
- 若公司有工会，需事先将辞退决定通知工会，并听取工会的意见。
- 辞退决定一般应以书面形式通知员工，并确保员工签收或以其他方式确认收到通知。
三、公司违法辞退没过试用期员工的法律后果
若公司不符合上述法定情形或未遵循相应程序辞退没过试用期的员工，则可能构成违法解除劳动合同，需承担以下法律后果：
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 试用期内经济补偿标准一般是半个月工资，因此公司需支付一个月工资作为赔偿金。
继续履行劳动合同：
- 若员工要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，公司则需继续履行劳动合同。
建议：公司在辞退没过试用期的员工时，务必确保符合法定情形并遵循相应程序，以避免不必要的法律风险。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。