当行政处罚案件出现错案时，当事人有多种合法途径来维护自身权益，确保行政处罚的准确性和公正性。以下是对此问题的详细解答：

一、行政机关自我纠正

法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政机关在发现行政处罚错误时，有责任主动进行纠正。

纠正情形：这包括但不限于处罚依据不足、适用法律错误、处罚程序违法或处罚明显不当等情况。

纠错程序：行政机关应启动纠错程序，这通常涉及撤销原处罚决定，并重新履行立案、调查取证、听证告知等程序。如果违法事实不存在，则应撤案；如果违法事实存在，则应依法作出新的处罚决定。

二、申请行政复议

申请期限：当事人应自知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，但法律规定的申请期限超过六十日的除外。若因不可抗力或其他正当理由耽误，申请期限可继续计算。

受理机关：复议申请应向作出行政处罚决定的行政机关的上一级行政机关或同级人民政府提出。

复议结果：复议机关可能作出撤销、变更原行政处罚决定，或责令原行政机关重新作出具体行政行为的决定。

三、上级行政机关或有关机关责令改正

申诉与检举：若行政机关未自行纠正错误，当事人可向上级行政机关或有关机关申诉或检举。

责令改正：一旦认定行政处罚错误，上级行政机关或有关机关将责令下级行政机关改正，并可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

四、提起行政诉讼

起诉期限：当事人应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提起行政诉讼，法律另有规定的除外。不动产案件自行政行为作出之日起超过二十年、其他案件超过五年提起诉讼的，法院将不予受理。

管辖法院：行政诉讼一般由最初作出行政行为的行政机关所在地法院管辖，经复议的案件也可由复议机关所在地法院管辖。

判决结果：若法院认定行政处罚存在主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或处罚明显不当等情形，可判决撤销或部分撤销原行政处罚决定，并要求行政机关重新作出行政行为。

五、申请国家赔偿

前提条件：若错误的行政处罚给当事人造成人身或财产损害，当事人有权申请国家赔偿。

申请程序：当事人应先向赔偿义务机关（即作出错误行政处罚的行政机关）提出赔偿申请。赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。若逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议，可向人民法院提起诉讼。

六、责任承担

当行政处罚案件出现错误时，除对当事人进行救济外，上级行政机关或有关机关还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，如警告、记过、降级、撤职等。

总结与建议

当事人在发现行政案件处罚错误后，应及时采取上述措施维护自身合法权益。同时，要注意保留好相关证据材料，以便在申请复议、提起诉讼或申请赔偿时提供有力支持。行政机关也应积极履行纠错职责，确保行政处罚的合法性和公正性，从而提升公信力。