刑事案件立案后，追诉期（即追诉时效）并非固定，而是根据犯罪的法定最高刑来判断，最低追诉期为五年。具体来说，追诉时效的期限根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定来确定：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的：追诉时效为五年。这意味着，如果犯罪行为可能被判处的最高刑罚是五年以下有期徒刑，那么经过五年后，该犯罪行为将不再被追诉。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：追诉时效为十年。对于可能被判处五年以上但不满十年有期徒刑的犯罪行为，追诉时效为十年。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的：追诉时效为十五年。如果犯罪行为可能被判处的最高刑罚是十年以上有期徒刑，那么追诉时效为十五年。

4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的：追诉时效为二十年。对于可能被判处无期徒刑或死刑的严重犯罪行为，追诉时效为二十年。但如果在二十年之后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

追诉时效的计算方式：

• 追诉期限通常从犯罪之日起计算。对于具有连续或继续状态的犯罪行为，如非法拘禁罪等继续犯，其追诉时效从犯罪行为终了之日起开始计算。
• 若在追诉期限内再次犯罪，前罪的追诉时效将从后罪发生之日起重新计算。例如，甲在2020年1月犯盗窃罪，法定最高刑为三年有期徒刑，原本追诉时效为五年。但若甲在2022年5月又犯了抢劫罪，则盗窃罪的追诉时效将从2022年5月重新开始计算五年。

追诉时效的延长：

• 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。
• 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

举例说明：

假设某人因危险驾驶罪被立案侦查，危险驾驶罪的法定刑为拘役并处罚金，远低于五年有期徒刑，因此其追诉时效为五年。如果在这五年内没有新的犯罪行为或逃避侦查、审判的情况，那么五年后该犯罪行为将不再被追诉。

再假设某人因故意杀人罪被立案侦查，故意杀人罪的法定最高刑可能为无期徒刑或死刑，因此其追诉时效为二十年。如果二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

总结与建议：

刑事案件的追诉时效是一个复杂且重要的法律概念，它关乎犯罪嫌疑人的法律责任追究及被害人的权益保护。在具体案件中，应结合犯罪的法定最高刑、犯罪行为的性质、追诉时效的中断与延长等因素来综合判断。如果你或他人面临刑事案件相关问题，建议直接向我咨询，以便获取最准确和针对性的法律意见。