医院十年前未结清的费用，催款通知在法律上仍可能具有一定的作用，但其实际效果会受到诉讼时效等多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：

诉讼时效的考量

1. 一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果医院在十年前未结清的费用，从权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，已经超过了三年的诉讼时效期间。

2. 诉讼时效的中断与重新计算：然而，如果在这十年期间，医院或相关方有向债务人发出催款通知等行为，且这些行为能够证明权利人一直在主张其权利，那么诉讼时效可能会因此中断并重新计算。但这种情况需要具体的证据支持，如催款通知的签收记录、债务人的回复等。

3. 最长诉讼时效：另外，根据法律规定，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。虽然十年前的费用尚未达到这一最长诉讼时效，但已经接近，且在实际操作中，时间跨度越长，证据收集和法律主张的难度可能越大。

催款通知的实际效果

1. 法律上的提醒作用：催款通知在法律上主要起到提醒债务人履行还款义务的作用。即使诉讼时效已经过去或即将过去，催款通知仍然可以作为一种正式的书面提醒，促使债务人考虑还款。

2. 债务人自愿履行的可能性：如果债务人收到催款通知后，自愿履行还款义务，那么医院可以顺利收回未结清的费用。这种情况下，催款通知起到了积极的作用。

3. 法律诉讼的辅助作用：如果医院决定通过法律途径追讨费用，催款通知可以作为证据之一，证明医院曾经主张过其权利。然而，由于诉讼时效的问题，法院可能不会支持医院的全部或部分诉求。

建议与措施

1. 尽快采取行动：鉴于时间已经过去十年，医院应尽快评估其法律权利和可能的追讨途径。如果决定追讨，应尽快发出催款通知，并考虑采取其他法律措施。

2. 收集证据：在发出催款通知的同时，医院应努力收集与未结清费用相关的所有证据，包括合同、发票、付款记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

3. 咨询专业律师：由于涉及法律诉讼时效等复杂问题，医院应咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助医院制定合适的追讨策略。

针对您的情况，如果医院决定追讨十年前未结清的费用，催款通知仍然可以作为一种尝试。但请务必注意诉讼时效的问题，并尽快采取行动以保护医院的合法权益。如果有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。