当建筑工程师或承包方遇到工程款被拖欠的情况时，可以采取以下一系列清晰、详细且有深度的解决步骤：

一、收集与保留证据

首先，务必收集并保留所有与工程相关的证据，这是后续维权的基础。这些证据包括但不限于：

• 施工合同：明确双方的权利和义务，特别是关于工程款支付的时间和方式。
• 施工记录：如施工日志、进度报告等，证明工程的实际进展情况。
• 结算单：详细记录工程款的计算方式和金额，是证明欠款事实的关键。
• 催款函：向发包方发出的正式催款通知，证明你已多次主张权利。
• 其他相关证据：如工程变更通知、验收报告等，根据具体情况收集。

二、协商和解

在证据充分的情况下，首先尝试与发包方进行协商和解。这是成本最低、效率最高的解决方式，尤其适用于双方关系尚未破裂，且发包方有还款意愿和能力的情况。

• 主动沟通：了解拖欠的具体原因和对方的还款计划。
• 提出合理要求：根据发包方的实际情况，提出分阶段的还款计划或延长还款期限等合理要求。
• 保持冷静和理性：以解决问题为目的，避免情绪化或过激的行为。

三、请求调解

如果协商无果，可以向工程所在地的建设行政主管部门、行业协会或其他有关机构申请调解。这些机构具有专业性和公正性，能够促使双方达成和解协议。

• 选择调解机构：根据当地情况，选择有权威性和公信力的调解机构。
• 提交调解申请：提供相关证据和调解请求，说明纠纷的事实和理由。
• 配合调解过程：积极参与调解会议，倾听对方的诉求，提出合理的解决方案。

四、申请仲裁（如合同中有仲裁条款）

如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者在纠纷发生后达成了仲裁协议，可以通过仲裁的方式解决纠纷。仲裁具有一裁终局的特点，裁决结果具有法律效力。

• 准备仲裁申请书：详细陈述欠款事实、提供相关证据，并明确仲裁请求。
• 提交仲裁委员会：按照仲裁协议的约定，向选定的仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
• 参与仲裁过程：配合仲裁庭的审理工作，提供必要的陈述和证据。

五、提起诉讼（如协商、调解、仲裁均无法解决）

当协商、调解和仲裁都无法解决问题时，可以向人民法院提起诉讼。诉讼是一种最具强制力的解决方式，法院的判决具有最高的法律效力。

• 准备起诉状：详细陈述欠款经过、自己的诉讼请求（如要求支付工程款及逾期利息等）。
• 提交立案申请：向被告住所地或合同履行地的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
• 参与诉讼过程：配合法院的审理工作，提供必要的陈述和证据，维护自己的合法权益。

六、其他注意事项

• 及时主张权利：要注意诉讼时效的规定，及时向对方主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
• 保持沟通：在整个过程中，保持与发包方的沟通，了解对方的动态和意图，有助于更好地解决问题。
• 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，可以寻求律师或专业机构的帮助。

综上所述，当建筑工程师或承包方遇到工程款被拖欠的情况时，应首先收集并保留证据，然后尝试协商和解、请求调解、申请仲裁或提起诉讼等途径来解决问题。在整个过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，维护自己的合法权益。