被刑事拘留的人的儿子能否当兵，关键在于被刑事拘留的人后续是否受到刑事处罚，而非单纯的拘留事实。以下从不同法律结果对子女当兵资格的影响进行详细分析：
一、无罪释放或未构成犯罪
法律层面：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于在侦查阶段对犯罪嫌疑人进行临时羁押，以确保案件调查的顺利进行。它本身并不等同于刑事处罚，也不直接决定一个人的犯罪与否。
- 如果在刑事拘留后，经调查没有足够的证据证明被拘留人犯罪，或者情节轻微不构成犯罪，被拘留人被无罪释放或未被起诉，那么这种情况下不会留下案底。
对子女当兵的影响：
- 从法律角度讲，这种情况不影响其儿子的当兵资格。征兵政治审查主要关注应征公民本人及家庭主要成员等是否有违法犯罪等不良记录，既然没有犯罪事实认定，就不属于禁止当兵的情形范围。
二、被判处有罪
法律层面：
- 如果刑事拘留后经过调查确实存在犯罪行为，且被人民法院依法判决有罪，那么被拘留人会受到刑事处罚，并留下案底。
对子女当兵的影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》等相关法律法规，直系亲属（包括父亲）受到刑事处罚的，将影响子女参军、公务员考试、报考军校、报考警校等的政审。具体表现为政审不合格，不予录用。
- 这是因为，政审旨在确保应征公民及其家庭主要成员具有良好的政治素质和道德品质，无违法犯罪记录，以维护军队的纯洁性和战斗力。
三、其他考虑因素
除了上述法律结果外，子女当兵还受到其他多种因素的影响，包括但不限于：
- 子女自身的条件：如年龄、学历、身体素质等是否符合当兵的要求。
- 当地的具体政策：如征兵名额、政审标准等可能因地区和时间的不同而有所差异。
- 家庭情况：如父母离异且子女跟随无犯罪记录的一方生活，并提供相关法律文件证明，子女可能仍具备参军资格。这显示了政审过程中的灵活性和人性化考量。
四、建议与操作指南
对于有此类情况的家庭，建议采取以下措施：
- 提前了解政策：与当地征兵办沟通，了解具体的政审标准和要求。
- 准备相关材料：如家庭关系证明、子女的优秀表现证明等，以提高政审通过率。
- 保持积极心态：政审是一个综合评估的过程，不仅考虑家庭成员的刑事处罚记录，还会综合考虑其他多种因素。因此，即使父母受过刑事处罚，子女也并非完全没有参军的可能。
综上所述，被刑事拘留的人的儿子能否当兵，取决于被刑事拘留的人后续是否受到刑事处罚。如果最终没有被刑事处罚（即无罪释放或未构成犯罪），那么儿子的当兵资格不受影响；如果受到刑事处罚（即被判处有罪），那么儿子的当兵资格可能会受到影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。