当被告人的财产被没收后，其债务的处理需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，在财产被没收之前，如果被告人有正当的债务需要偿还，且这些债务是以即将被没收的财产作为偿还来源的，那么债权人是有权提出申请的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，没收财产以前犯罪分子所负的正当债务，需要以没收的财产偿还的，经债权人请求，应当偿还。这意味着，债权人需要在财产被没收之前，向相关的人民法院提交有效的申请，以确保其债务能够得到清偿。

其次，对于因犯罪行为给被害人带来的经济损失，法院在判处刑事处罚的同时，还会根据具体情况酌定罪犯是否需要承担赔偿经济损失的责任。这是法律对被害人权益的一种保护，也是对罪犯行为的一种额外惩罚。在这种情况下，如果罪犯的财产不足以同时支付民事赔偿和罚金，那么应当遵循先赔偿受害人后负担罚金的原则，即先履行自己应尽的民事赔偿义务。

再者，如果被告人的财产被全部没收，且没有其他财产可供执行债务，那么债权人可能会面临无法全额收回债务的风险。在这种情况下，债权人可以与债务人（或其法定代理人）进行协商，看是否能够达成某种还款协议或分期还款计划。如果协商无果，债权人还可以考虑通过法律途径来追讨债务，但需要注意的是，这可能需要一定的时间和成本。

最后，需要强调的是，法律对于债务的处理是有严格规定的，任何人都不能通过非法手段来逃避债务。同时，债权人在追讨债务时，也应当遵守法律程序，不得采取过激或违法的行为。

综上所述，当被告人的财产被没收后，其债务的处理需要遵循法律原则和程序。债权人应当在财产被没收之前提出申请，并确保其债务能够得到合法、公正的清偿。如果遇到无法解决的问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。