自己家后墙挂满公用电箱是否违法，需视具体情况而定，但一般情况下，未经许可擅自挂设可能涉及违法。以下从不同角度进行分析：

一、产权与使用权角度

1. 产权归属：首先，需要明确房屋后墙的产权归属。若该后墙属于您个人所有，您对后墙享有合法的使用权和处置权。然而，即便如此，您也不能随意在其上挂设公用电箱，因为这可能涉及到公共安全、城市规划以及相邻权等问题。

2. 使用权限制：即使后墙产权归您所有，您在使用时也需遵守相关法律法规和规划要求。公用电箱作为公共设施，其挂设位置需经过相关部门审批，以确保符合城市规划、安全标准等。未经许可擅自挂设，可能构成对公共利益的侵害。

二、公共安全与城市规划角度

1. 公共安全：公用电箱涉及电力供应，其挂设位置需考虑安全因素。若挂设位置不当，如靠近易燃物、人员密集区等，可能引发安全事故。因此，公用电箱的挂设需经过专业评估，确保符合安全标准。

2. 城市规划：城市规划对公共设施的布局有明确要求。公用电箱作为城市基础设施的一部分，其挂设位置需符合城市规划要求。未经规划部门许可擅自挂设，可能破坏城市规划的整体性和协调性。

三、相邻权角度

1. 相邻权保护：根据《民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若您家后墙挂满公用电箱，可能对相邻不动产的权利人造成影响，如影响美观、造成安全隐患等。此时，相邻权利人有权要求您停止侵害、排除妨碍。

2. 协商与解决：若因公用电箱挂设问题引发相邻权纠纷，建议首先通过协商方式解决。您可以与相关部门或相邻权利人沟通，寻求合理的解决方案。若协商无果，可依法通过诉讼等途径解决争议。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：若未经许可擅自在家后墙挂设公用电箱，可能面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。行政处罚可能包括罚款、责令拆除等；民事赔偿则可能涉及对相邻权利人造成的损失进行赔偿。

2. 建议：为避免法律风险，建议您在挂设公用电箱前，先向相关部门（如城市规划部门、电力部门等）咨询并办理相关审批手续。同时，与相邻权利人进行充分沟通，确保挂设位置不会对其造成不良影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。