在医疗纠纷科室私了的情况下，通常是由医疗机构或其医务人员来承担赔偿费用。下面我将从几个角度详细解释这个问题：

1. 医疗机构作为赔偿主体：

   • 医疗机构是医疗服务的提供方，对医疗行为负有法定的注意义务和责任。如果发生医疗事故或医疗纠纷，且该事故或纠纷与医疗机构的诊疗行为有关，那么医疗机构应当对患者的损害承担赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括患者因医疗事故或纠纷所遭受的直接损失，如医疗费、护理费、误工费、交通费等，以及因医疗事故或纠纷导致的间接损失，如残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

2. 医务人员可能承担的责任：

   • 如果医务人员在医疗活动中存在过错，如违反诊疗规范、操作不当等，导致患者受到损害，那么医务人员也可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 然而，在实际操作中，医务人员通常不会直接向患者支付赔偿费用。而是由医疗机构先行赔偿，然后医疗机构可以根据医务人员的过错程度向其追偿。

3. 私了协议的注意事项：

   • 私了协议应当合法、公平、合理，不得违反法律法规的强制性规定。如果私了协议存在欺诈、胁迫等情形，患者可以在法定的时效期间内请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 私了协议应当明确赔偿的项目、金额、支付方式等内容，以避免后续的纠纷。例如，协议中应详细列出赔偿的具体项目（如医疗费、误工费等）和各自的金额，以及支付方式和时间等。

4. 特殊情况下的赔偿主体：

   • 如果医疗纠纷涉及第三方（如医疗器械供应商、药品生产商等），且该第三方的产品或服务存在缺陷导致患者受到损害，那么患者也可以向该第三方主张赔偿。
   • 在这种情况下，赔偿主体可能包括医疗机构、医务人员以及第三方，具体取决于各方的过错程度和责任划分。

建议：在医疗纠纷科室私了时，患者应确保与医疗机构或医务人员签订合法、公平、合理的私了协议，并明确赔偿的项目、金额、支付方式等内容。如果对协议内容有疑问或不确定，可以寻求专业律师的帮助进行审查。如果后续出现纠纷或问题，患者也可以依法维护自己的合法权益。

如果有任何关于医疗纠纷或赔偿的法律问题，可以直接向我咨询。