核心结论：店铺已关闭数月后遇到退货请求，需根据退货原因、商品性质、销售时承诺及法律规定综合判断处理方式。以下是具体分析：

1. 若退货请求基于商品质量问题

• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或服务不符合质量要求的，消费者可自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可及时退货。但需注意：该条款未明确规定店铺关闭后的处理方式，实践中需结合销售时是否明确承诺质量保证期限。
• 处理建议：
  • 若销售时明确承诺质量保证期（如“保修一年”），且退货请求在保证期内，即使店铺已关闭，您仍需履行维修、更换或退货义务。
  • 若无明确保证期，但商品存在质量问题，消费者可能通过诉讼主张权利。此时需评估商品价值、诉讼成本及潜在声誉影响，建议优先协商解决。

2. 若退货请求基于“无理由退货”

• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十五条，除定制商品、鲜活易腐等特殊情形外，消费者有权自收到商品之日起七日内无理由退货。但需注意：该权利行使期限为“收到商品之日起七日”，店铺关闭不影响期限计算。
• 处理建议：
  • 若退货请求超出七日无理由退货期限，您有权拒绝。
  • 若在期限内但店铺已关闭，消费者可能主张您未履行告知义务（如未在销售时明确关闭后的退货方式）。建议提前在店铺公告或合同中约定关闭后的退货流程（如指定联系人、地址）。

3. 若销售时存在欺诈或虚假宣传

• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者欺诈的，消费者可主张“退一赔三”（最低五百元）。店铺关闭不影响消费者主张权利，消费者可通过诉讼或向市场监管部门投诉。
• 处理建议：
  • 立即核查销售过程中是否存在虚假宣传（如夸大功效、虚构原价）。
  • 若存在，建议主动联系消费者协商赔偿，避免行政处罚或诉讼风险。

4. 店铺关闭后的实务操作建议

• 保留证据：保存销售合同、商品描述、沟通记录等，证明销售时是否明确退货政策。
• 协商优先：通过书面形式（如邮件、短信）与消费者沟通，明确拒绝或同意退货的理由，避免口头承诺。
• 公告义务：若提前知晓店铺将关闭，应在显著位置公告关闭时间及后续服务方式（如指定售后联系人）。

总结：店铺关闭不免除您对已售商品的质量责任或合同义务。建议根据退货原因、期限及销售时承诺综合处理，优先协商，必要时咨询法律程序。如有具体案例或合同条款需进一步分析，可直接向我提问。