当企业发现自身存在串标行为时，这是一个非常严重的问题，必须立即采取行动以减轻可能的法律后果和声誉损失。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即停止违法行为

一旦发现串标行为，企业应立即停止所有相关的违法行为，包括但不限于停止与其他投标人的串通、停止提交虚假或误导性的投标文件等。这是减轻后续法律责任的第一步。

二、主动向招标人说明情况

企业应尽快主动向招标人如实说明串标情况，表达悔意，并争取招标人的谅解。这有助于建立与招标人的沟通渠道，为后续的解决方案打下基础。

三、积极配合监管部门调查

企业应积极配合相关监管部门的调查，提供真实、完整的信息和证据。这有助于监管部门更准确地了解情况，并可能为企业争取到更轻的处罚。

四、根据中标状态采取不同措施

1. 若尚未签订中标合同：

   • 企业可与招标人协商，主动放弃投标或中标资格，以避免中标资格被取消带来的更严重后果。
   • 同时，企业应准备好应对可能的行政处罚，如罚款等。

2. 若已签订中标合同：

   • 企业应尽快与招标人协商，看能否通过采取补救措施（如提供额外服务、降低价格等）来弥补串标带来的不良影响。
   • 企业应明确表示愿意承担因串标给招标人或其他投标人造成的损失，并积极协商赔偿事宜。

五、准备应对可能的处罚

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规，串标行为可能面临罚款、没收违法所得、取消投标资格直至吊销营业执照等行政处罚。
   • 企业应提前了解可能的处罚范围，并准备好相应的资金或资源来应对。

2. 刑事责任：

   • 如果串标行为情节严重，构成犯罪，企业及相关责任人员可能面临刑事责任，如三年以下有期徒刑或拘役等。
   • 企业应咨询专业法律人士，了解刑事责任的风险，并采取相应的预防措施。

六、加强内部管理和合规培训

为了避免未来再次发生串标行为，企业应加强内部管理，完善投标流程，确保所有投标活动都符合法律法规和道德规范。同时，企业应定期对员工进行合规培训，提高员工的法律意识和合规意识。

总之，当企业发现自身存在串标行为时，必须立即采取行动，停止违法行为，主动向招标人说明情况，积极配合监管部门调查，并根据中标状态采取不同措施。同时，企业应准备应对可能的行政处罚和刑事责任，并加强内部管理和合规培训，以避免未来再次发生类似问题。