公司追加注册资金和变更法人是可以同时进行的。

从法律层面来讲，公司的增资行为与法人代表的变更手续并没有相互排斥的规定，它们可以在同一时间段内进行。不过，为了确保这两项业务的顺利进行，公司需要严格按照公司章程以及相关法律法规的要求来操作。

具体来说，公司需要首先通过股东会或者全体股东的正式决议，来明确增资的具体金额、实施方式，以及新增股东的资格审查等关键事宜。同时，这个决议也需要包含变更法人代表的决策。接下来，公司需要对公司章程中的注册资本和法人代表相关条款进行必要的修订，以反映最新的决策结果。

在准备好所有所需的文件资料后，公司需要向当地的工商行政管理局提出申请。这些文件资料通常包括股东会决议、章程修正案、验资报告等。在整个办理过程中，公司必须确保所有材料的真实性、完整性和合规性，这是确保整个流程能够顺利推进的关键。

只要公司满足了法定的条件和程序，那么公司的增资行为和法人代表的变更手续就可以同步进行。这样做的好处是可以节省时间和精力，避免因为分次办理而可能产生的额外等待时间和成本。当然，如果公司选择分次办理，那么就需要注意每次变更之间可能需要等待一定的时间间隔，并且需要分别向工商行政管理局提出申请。