若第三方公司（劳务派遣单位）在劳动合同到期后不续签，劳动者通常有权获得经济补偿。具体补偿标准及情况如下：

一、经济补偿的标准

1. 基本标准：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。
   • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付年限最高不超过十二年。

二、经济补偿的支付条件

1. 用人单位降低条件续订：

   • 如果用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位应当支付经济补偿。

2. 用人单位未续订但劳动者继续工作：

   • 如果用人单位未与劳动者续订劳动合同，但劳动者仍在用人单位工作的，从劳动合同期满的第二天开始，到满一年的前一天，用人单位需支付双倍工资。
   • 过了这一年，视为双方以原来的条件继续履行劳动合同，用人单位不再支付双倍工资，但若此时仍未续签书面合同，劳动者仍有权要求签订书面合同或主张其他权益。不过，就经济补偿而言，主要关注的是合同到期不续签的直接后果，即上述的双倍工资期间后的处理并不直接影响经济补偿的支付，除非存在其他违法情形。

3. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：

   • 在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。

三、特殊情况下的补偿

• 代通知金：如果用人单位没有提前通知劳动者不续签，可能需要支付代通知金，但这并非经济补偿的一部分，而是基于未提前通知的额外补偿。
• 违法解除或终止的赔偿：如果用人单位存在违法解除或终止劳动合同的情形，劳动者可能会获得更多的赔偿，这通常包括经济补偿的两倍（即赔偿金）以及其他可能的损失赔偿。

四、实际操作建议

• 保留证据：劳动者应保留与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明劳动关系及工作年限。
• 协商与投诉：在合同到期不续签的情况下，劳动者可以先与用人单位协商经济补偿事宜。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 法律途径：如果对仲裁结果不服，劳动者还可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

举例说明：假设劳动者在第三方公司工作了3年零8个月，月工资为5000元。若合同到期后公司不续签，且未维持或提高劳动条件，则劳动者有权获得的经济补偿为：3年×5000元/年 + 1个月（因8个月按一年算）×5000元/月 = 20000元。

总结：第三方公司不续签劳动合同的经济补偿问题涉及多个方面，包括补偿标准、支付条件以及特殊情况下的补偿等。劳动者在遇到此类问题时，应了解自己的权益并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。