负责国防教育的国家工作人员玩忽职守，依法可能给予行政处分；若构成犯罪，则依法追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处分

根据《中华人民共和国国防教育法》第三十七条的规定，负责国防教育的国家工作人员如果玩忽职守，首先会面临行政处分。行政处分是行政机关对内部工作人员的一种纪律惩戒措施，旨在纠正工作人员的违法行为或不当行为，维护行政机关的正常秩序和公信力。行政处分的种类通常包括警告、记过、记大过、降级、撤职和开除等，具体处分种类和程度会根据玩忽职守的情节严重程度、造成的后果以及工作人员的主观过错等因素进行综合判断。

二、刑事责任

如果负责国防教育的国家工作人员的玩忽职守行为情节严重，构成了犯罪，那么除了行政处分外，还将依法追究其刑事责任。刑事责任是犯罪人因实施犯罪行为而应当承担的法律后果，具有最严厉的强制性。在玩忽职守的情况下，如果造成了严重的后果，如导致国防教育活动的严重受阻、国防教育资源的重大损失等，就可能构成玩忽职守罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或者不正确履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。对于构成玩忽职守罪的国家工作人员，将依法判处相应的刑罚，包括有期徒刑、拘役等。

三、法律建议

1. 严格遵守法律法规：负责国防教育的国家工作人员应当严格遵守相关法律法规，认真履行职责，确保国防教育活动的正常开展。
2. 加强监督和管理：相关部门应当加强对负责国防教育的国家工作人员的监督和管理，建立健全的考核机制和问责机制，及时发现和纠正玩忽职守行为。
3. 及时寻求法律帮助：如果负责国防教育的国家工作人员涉嫌玩忽职守并可能面临法律责任，应当及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

在实际操作中，如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。