您好，关于事业编制执法人员是否有权办案的问题，这主要取决于其所在事业单位是否具备执法权限以及个人是否取得了相应的行政执法资格。
首先，我们需要明确事业单位的定义。根据《事业单位登记管理暂行条例》，事业单位是国家为了社会公益目的，由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。这并不意味着所有事业单位都具备执法权。
接下来，我们来看行政执法的定义。行政执法是行政主体依照行政执法程序及有关法律、法规的规定，对具体事件进行处理并直接影响相对人权利与义务的具体行政法律行为。这通常是由国家行政机关来执行的，但某些情况下，事业单位也可能被授权或委托进行执法。
那么，什么样的事业单位才具有执法权呢？
行政机关委托执法：行政机关可以依照法律、法规、规章的规定，在其法定权限内书面委托符合条件的事业单位实施行政处罚。但受委托的事业单位必须满足一定条件，如依法成立并具有管理公共事务职能、有熟悉相关法律和业务并取得行政执法资格的工作人员等。需要注意的是，针对行政强制措施权，不得委托，应由行政机关具备资格的行政执法人员实施。
根据法律法规的规定享有执法权：法律、法规授权的具有管理公共事务职能的事业单位，在法定授权范围内，可以以自己的名义实施行政许可、行政处罚、行政强制等。
对于事业编制人员来说，他们是否可以有执法权呢？答案是可以的，但有一定的要求和限制。行政执法人员应当接受岗位培训并经考核合格取得行政执法证件后，方可从事法定权限范围内的行政执法活动。这包括行政机关负有行政执法职责的国家公务员、法律、法规授权组织中负有行政执法职责的工作人员，以及依照法律、法规、规章的规定由行政机关委托的组织中负有行政执法任务的工作人员。
因此，事业编制执法人员是否有权办案，关键在于其所在事业单位是否有执法权限，以及个人是否取得了相应的行政执法资格（如行政执法证）。如果所在事业单位被授权或委托进行执法，并且个人已经通过了相关培训和考试取得了行政执法资格，那么他们就有权进行办案。
希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。