在没有遗嘱的情况下，父亲的遗产应按照法定继承来处理，姑姑作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人在世的情况下，是无权继承遗产的。以下是详细的分析和解答：

一、法定继承的基本规则

根据《民法典》第一千一百二十三条和第一千一百二十七条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。法定继承中，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

二、姑姑的继承权分析

姑姑作为被继承人的姐妹，属于第二顺序继承人。在您父亲有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）在世的情况下，姑姑是无权继承遗产的。只有当第一顺序继承人均已去世或放弃继承权时，姑姑作为第二顺序继承人才有可能继承遗产。

三、遗产继承的具体流程

1. 确定继承人：

   • 首先确认第一顺序继承人是否在世，并了解其是否愿意继承遗产。
   • 如果第一顺序继承人存在且愿意继承，则遗产由他们继承，姑姑无权继承。

2. 办理继承手续：

   • 如果第一顺序继承人存在且愿意继承，他们需要携带相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、身份证等）到公证处办理继承公证。
   • 凭继承公证书到房地产交易中心或其他相关部门办理遗产过户手续。

3. 特殊情况处理：

   • 如果第一顺序继承人全部去世或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。此时，姑姑作为第二顺序继承人之一，有权参与遗产分配。
   • 如果存在多个第二顺序继承人，遗产应按照均等原则进行分配，但也可以协商不均等分配。

四、法律建议

1. 与姑姑沟通：

   • 如果姑姑提出了继承遗产的要求，您可以先与她进行沟通，解释法定继承的规则和顺序，以及她作为第二顺序继承人的实际情况。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果沟通无果或姑姑坚持要求继承遗产，您可以咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以协助您收集证据、准备法律文件，并在必要时代表您参与诉讼。

3. 注意证据收集：

   • 在处理遗产继承问题时，务必注意收集相关证据材料，如死亡证明、亲属关系证明、身份证等。这些证据材料对于确定继承人和办理继承手续至关重要。

最后需要强调的是，遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和家庭情感纠葛。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。