私生子（非婚生子女）起诉抚养费的流程和费用如下：

一、起诉流程

1. 确定管辖法院：

   • 向被告住所地基层人民法院提起诉讼。若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。住所地指户籍所在地，经常居住地指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

2. 收集相关证据：

   • 亲子关系证明：如出生医学证明、亲子鉴定报告等。若对方否认亲子关系，可协商或向法院申请亲子鉴定。
   • 抚养费数额证明：孩子生活费用支出凭证（学费、医疗费、生活费发票）、原告收入证明等，用以证明孩子的实际需求和被告的支付能力。
   • 其他辅助证据：如与对方的沟通记录、通话录音等，以证明被告未履行抚养义务。

3. 撰写起诉状：

   • 明确原告（非婚生子女及其法定代理人）、被告的基本信息。
   • 提出诉讼请求，明确抚养费的具体金额、支付方式及期限。
   • 阐述事实与理由，说明要求被告支付抚养费的事实和法律依据。
   • 列举证据和证据来源，以及证人姓名和住所。

4. 提交材料并立案：

   • 携带起诉状、证据材料（一式多份，按被告人数+1准备）及原告身份证复印件等材料，前往有管辖权的法院立案大厅办理立案手续。
   • 法院对提交材料进行审查，符合立案条件的予以受理，并出具受理通知书，同时要求原告缴纳诉讼费用。

5. 参加庭审：

   • 法院将起诉状副本送达被告，并告知其作出答辩。被告应在收到起诉状副本之日起十五日内提出答辩状。
   • 法院可能组织双方进行证据交换，了解对方证据情况。审判人员对案件进行进一步调查和了解。
   • 开庭审理时，包括法庭调查、法庭辩论、当事人最后陈述等环节。原告围绕诉讼请求举证，被告质证和反驳。双方当事人就案件事实、法律适用等问题进行辩论，并在辩论结束后作最后陈述。

6. 等待判决并执行：

   • 庭审结束后，法院根据审理查明的事实和相关法律规定作出判决。如支持原告诉求，法院判决被告支付抚养费。
   • 如被告未履行判决，原告可向法院申请强制执行。法院采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，强制被告履行支付义务。

二、费用说明

起诉抚养费涉及的费用主要包括诉讼费和可能的鉴定费（如亲子鉴定）：

1. 诉讼费：

   • 诉讼费由原告预交，最终由败诉方承担。具体金额根据诉讼请求的金额或者价额，按照比例分段累计交纳。例如，不超过1万元的部分，每件交纳50元；超过1万元至10万元的部分，按照2.5%交纳等。

2. 鉴定费：

   • 如需进行亲子鉴定以确认亲子关系，则会产生鉴定费。鉴定费的具体金额因鉴定机构和鉴定项目的不同而有所差异，需根据实际情况确定。

建议：在整个起诉过程中，建议保持冷静和理性，依法维护自己和孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。