婚外情威胁是否构成恐吓罪（或相关犯罪），需根据具体威胁行为和情节严重程度来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、单纯口头威胁
若对方只是进行口头威胁，并未采取其他实际行动，这种行为通常不构成犯罪，但属于违法行为。根据《治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，您可以报警，让警方来处理，从而获得治安管理方面的处罚。
二、采取实际行动的威胁
寻衅滋事罪：
- 若对方采用威胁的手段，做出跟踪、骚扰、恐吓等一系列行为，且这些行为对您的人身安全和正常生活产生了极为严重的影响，那么这种情况就很有可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
敲诈勒索罪：
- 如果对方拿公开婚外情这类信息来要挟您，向您索取财物或者要求其他不正当的利益，同样也可能构成敲诈勒索罪。
- 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
三、应对措施
保留证据：
- 无论对方采取何种威胁方式，您都应尽可能收集与威胁相关的所有信息，如威胁的短信、通话记录、微信聊天记录、录音录像等。
- 这些证据在后续可能的法律程序中至关重要，有助于您维护自身合法权益。
及时报警：
- 向公安机关详细陈述威胁恐吓的情况，包括威胁者的身份信息、威胁的具体内容和方式等。
- 公安机关会根据具体情形进行调查处理，若威胁行为构成违法犯罪，将依法追究威胁者的法律责任。
寻求法律帮助：
- 若威胁行为对个人的人身安全、名誉等造成严重损害，您可考虑通过民事诉讼等方式要求威胁者承担相应的民事赔偿责任，如精神损害赔偿等。
- 同时，您也可考虑向人民法院申请人身安全保护令，法院会根据具体情况作出裁定，禁止威胁者实施威胁行为，确保您的人身安全。
四、特别提醒
- 婚外情本身可能对家庭和他人造成伤害，应妥善处理好相关情感问题，避免类似纠纷再次发生。
- 在面对威胁时，切不可因婚外情的过错而忽视自身合法权益受侵害的事实，要积极依法维权。
总结来说，婚外情威胁是否构成犯罪，关键在于具体的威胁行为以及情节的严重程度。只有明确了这些，才能准确地做出判断和采取相应的措施。如果您遇到此类情况，建议及时咨询我，以便更好地维护自身合法权益。