把人打了逃跑后，不再追究的时间跨度因案件性质及具体量刑幅度等因素而有所不同，无法一概而论，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 若打人行为情节较轻，未构成犯罪：

   • 根据《治安管理处罚法》的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这里的期限从违反治安管理行为发生之日起计算；若行为有连续或者继续状态的，则从行为终了之日起计算。
   • 举例：假设甲与乙发生口角，甲动手打了乙但未造成严重伤害，乙当时未报警。若六个月内公安机关未发现此行为，则甲不再因该行为受到治安管理处罚。

2. 若打人行为构成犯罪，如故意伤害罪：

   • 根据《刑法》中关于追诉时效的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 举例：若甲故意伤害乙致其重伤，法定最高刑为十年以上有期徒刑，则追诉时效为十五年。若在这十五年内相关部门未立案侦查，过了期限通常不再追诉。但若在人民检察院、公安机关立案侦查后甲逃避侦查，那么其不受追诉期限的限制，依然要被依法追究刑事责任。

法律建议：

• 打人行为无论情节轻重，都可能面临法律责任。因此，建议任何人在遇到冲突时保持冷静，通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段。
• 若已涉及打人行为并担心追诉时效问题，建议尽快咨询专业律师，了解具体案件性质及可能面临的法律后果，以便采取相应措施。

可能法律后果：

• 若打人行为构成犯罪且未过追诉时效，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
• 若打人行为未构成犯罪但违反治安管理规定，行为人可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。

总之，把人打了逃跑后不再追究的时间跨度因案件性质及具体量刑幅度等因素而有所不同。在任何情况下，都应遵守法律法规，避免采取暴力手段解决问题。若已涉及相关问题，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。