结论：刑事案件中，当事人一般不能直接授权亲人“继续跟进”案件的全部法律程序，但可通过特定方式让亲人参与部分事务。具体需分情况讨论：

1. 刑事案件的特殊性：当事人无权直接委托亲属作为“诉讼代理人”

根据《刑事诉讼法》第34条，刑事案件的诉讼代理人仅限两类主体：

• 律师；
• 当事人的近亲属或所在单位推荐的人（但需经法院、检察院许可，且仅适用于公诉案件的被害人及其法定代理人、近亲属）。

关键限制：

• 若当事人是犯罪嫌疑人/被告人，其近亲属不能直接以“诉讼代理人”身份参与侦查、审查起诉阶段，只能委托律师介入；
• 在审判阶段，近亲属可作为“辩护人”参与，但需符合《刑事诉讼法》第33条规定的条件（如非正在被执行刑罚或处于限制人身自由状态的人）。

结论：亲人无法通过“授权”直接获得与律师同等的诉讼权利，但可作为辩护人或辅助人员参与部分程序。

2. 当事人可授权亲人处理“非诉讼事务”

若当事人希望亲人协助处理案件相关的非法律程序事务（如与律师沟通、提交材料、联系办案机关等），可通过书面授权委托书实现。例如：

• 授权亲人代为传递文件、接收法律文书；
• 授权亲人与律师沟通案情进展；
• 授权亲人协助办理取保候审申请中的辅助性工作。

法律依据： 《民法典》第161条、第165条允许民事主体通过委托合同授权他人处理事务，刑事案件中的辅助性事务可参照适用。

操作建议：

• 委托书需明确授权范围（如“代为接收法律文书”“代为转交材料”）；
• 避免授权亲人代为做出法律决策（如认罪认罚、签署笔录等），此类行为需当事人本人或律师完成。

3. 特殊情形：当事人丧失行为能力时的法定代理

若当事人因被羁押、患病等原因丧失行为能力，其近亲属可依据《刑事诉讼法》第281条作为法定代理人参与诉讼，但需满足：

• 当事人无配偶、父母、成年子女；
• 近亲属需向办案机关提交身份证明及与当事人关系证明；
• 法定代理人的权利限于代为行使诉讼权利（如申请回避、上诉等），不能替代当事人承担义务（如如实供述）。

总结建议

1. 若需法律程序参与：优先委托律师，亲人可作为辩护人（需符合条件）或辅助人员；
2. 若需处理非诉讼事务：通过书面授权委托书明确亲人权限；
3. 若当事人丧失行为能力：近亲属可申请成为法定代理人，但需严格依法定程序。

如有具体案件细节或授权需求，可直接向我咨询，我将结合案情提供进一步方案。