结论：14岁或16岁的未成年人将其他未成年人打成重度抑郁，是否会被判刑，需根据具体情况判断，但一般情况下，14岁和16岁的未成年人可能不会因单纯的故意伤害行为（未造成死亡或严重残疾）而直接承担刑事责任，不过可能面临其他法律后果。

分析：

1. 刑事责任年龄：

   • 根据我国《刑法》的规定，已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
   • 已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。但这里的关键是“致人重伤或者死亡”，对于单纯的故意伤害行为（未造成重伤或死亡），14岁至16岁的未成年人通常不负刑事责任。
   • 对于不满14周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。

2. 本案情况：

   • 若打人者已满16周岁，且其故意伤害行为被认定为犯罪（如构成故意伤害罪，但需达到重伤程度），则可能面临刑事处罚。但重度抑郁并不直接等同于法律上的“重伤”，需要专业鉴定。
   • 若打人者已满14周岁不满16周岁，且未造成重伤或死亡结果，则通常不负刑事责任。但如前所述，重度抑郁的鉴定结果可能影响这一判断，不过实践中，单纯的抑郁症状很难被直接认定为“重伤”。
   • 若打人者不满14周岁，则无论伤害后果如何，都不负刑事责任。

3. 其他法律后果：

   • 即使不负刑事责任，打人者及其监护人也可能面临民事赔偿责任，需要赔偿受害者的医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
   • 此外，根据《预防未成年人犯罪法》等相关规定，对于有严重不良行为的未成年人，可以由其父母或者其他监护人、所在学校申请，经专门教育指导委员会评估同意后，由教育行政部门决定送入专门学校接受专门教育。

建议：

• 对于受害者及其家属，建议及时报警并寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
• 对于打人者及其家属，应认识到行为的严重性，积极与受害者协商赔偿事宜，并加强对打人者的教育和监管，防止类似事件再次发生。

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