路政开车上路追赶违法车辆的行为，在一般情况下是不被允许的，但在特定紧急情况下，经过合法程序批准后可能具有一定合理性。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的违法性
执法程序和车辆要求：
- 路政执法人员在履行职责时，应当遵循法定的程序和要求，这包括使用执法专用车辆进行巡逻和查车。执法专用车辆带有明显的执法标识，如标志、字样等，这些标识体现了执法的权威性和严肃性。
- 使用私家车或其他非执法车辆进行追赶或执法活动，由于车辆没有执法标识，难以让当事人确认执法人员的身份和执法行为的正当性，因此可能影响执法公信力，甚至可能构成违法行为。
执法规范和管理问题：
- 执法专用车辆有一套严格的管理制度，包括车辆的维护、保养和安全检查，以确保执法过程中的安全。
- 私家车或其他非执法车辆难以保证符合这些标准和要求，使用它们进行追赶或执法不利于执法工作的规范化管理。
法律风险：
- 如果路政人员使用非执法车辆进行追赶或查车，且未遵循法定程序和要求，如未出示有效执法证件或违反执法程序，他们可能会面临法律责任和纪律处分。
二、特定紧急情况下的合理性
- 在遇到突发紧急情况，如违法车辆正在逃逸且可能对公共安全造成严重威胁，而执法专用车辆无法及时到达现场时，路政人员在经过上级领导批准等合法程序后，可能临时使用其他车辆进行追赶。但这种应急处理只是特殊情况的例外，并非常态化的执法方式。
- 事后，路政人员应当按照规定完善相关手续和报备，以确保执法行为的合法性和合规性。
三、法律建议与公众权利
- 法律建议：路政部门应严格遵守执法程序和车辆要求，使用执法专用车辆进行巡逻和查车。在遇到紧急情况时，应尽快联系上级领导并获得批准后，再采取必要的追赶措施。
- 公众权利：面对路政人员使用非执法车辆进行追赶或查车的情况，公众有权要求执法人员出示有效的执法证件，并确认其身份和执法行为的合法性。如果发现执法人员存在违法行为或不当行为，公众可以向上级主管部门或相关监督机构反映，以维护自身合法权益和确保执法活动的合法性、规范性。
总结来说，路政开车上路追赶违法车辆的行为在一般情况下是不被允许的。正确的做法是使用专门的执法车辆，并出示有效的执法证件进行执法活动。在特定紧急情况下，虽然可能存在一定合理性，但也必须经过合法程序批准，并事后完善相关手续。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。