针对您提出的“未做的检查和手术是否可以退费，以及是否有相关法律法规”的问题，以下是我的详细解答：

一、未做的检查和手术是否可以退费

一般情况下，未做的检查和手术是可以退费的。这主要基于以下两点考虑：

1. 服务未提供：患者支付了检查或手术的费用，但并未实际接受这些服务。从合同法的角度来看，医院未履行其提供服务的义务，因此患者有权要求退还已支付的费用。

2. 患者权益保护：为了保障患者的合法权益，避免不必要的经济损失，医院通常会制定相应的退费政策。这些政策可能因医院而异，但总体上都会遵循公平、合理的原则。

二、相关法律法规

虽然直接针对“未做的检查和手术退费”的具体法律法规可能并不明确，但我们可以从相关法律条文中找到依据：

1. 《中华人民共和国民法典》：

   • 第五百七十七条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 在医院未提供检查或手术服务的情况下，患者可以依据此条要求医院退还费用。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：

   • 该法规定了消费者在购买商品或接受服务时享有的权益，包括知情权、选择权、公平交易权等。如果医院未提供约定的服务，消费者（即患者）有权要求退还费用。

3. 地方性法规或医院政策：

   • 除了国家层面的法律法规外，各地还可能出台相关的地方性法规或医院政策来规范退费行为。例如，您提到的“新疆静宁医院关于办理住院患者应退款项及催缴住院欠款的公告”中，就明确提到了退费的相关事宜。

三、退费流程与注意事项

1. 了解医院政策：

   • 在要求退费前，患者应先了解医院的退费政策，包括退费条件、流程、所需材料等。

2. 准备相关材料：

   • 根据医院要求，准备相关的身份证明、缴费单据、检查或手术预约单等材料。

3. 提交退费申请：

   • 按照医院规定的流程提交退费申请，并等待医院审核。

4. 关注退费进度：

   • 提交申请后，患者应关注退费进度，确保费用能够及时退还。

5. 保留证据：

   • 在整个退费过程中，患者应保留好相关证据，以备不时之需。

四、特殊情况说明

• 如果患者已经接受了部分检查或手术服务，但因某些原因（如病情变化、个人原因等）需要取消剩余服务，退费金额可能会根据已提供的服务进行相应扣除。
• 如果医院因自身原因（如设备故障、人员不足等）无法提供约定的服务，医院应承担全部退费责任。

综上所述，未做的检查和手术在一般情况下是可以退费的，且相关法律法规也提供了支持。但具体退费流程和金额可能因医院政策而异，因此患者在要求退费前应先了解医院的相关规定。