针对您提出的“阻碍业主大会投票承担什么法律责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任概述
阻碍业主大会投票的行为是违法的，可能涉及行政责任、民事责任，甚至在情节严重的情况下，可能承担刑事责任。这种行为不仅违反了相关法律法规，还可能对业主的合法权益造成损害，因此应受到法律的制裁。
二、具体法律责任分析
行政责任：
- 根据《物业管理条例》及相关规定，若房地产行政主管部门、街道办事处等工作人员在业主大会成立过程中滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，将依法受到行政处分。
- 对于妨碍业主大会筹备组工作或阻碍业主投票的行为，相关责任人也可能面临罚款等行政处罚。
民事责任：
- 干扰、破坏业主大会正常投票及运作，给其他业主造成损失的，应承担民事赔偿责任。例如，通过暴力、威胁等手段阻止业主参会或行使表决权，导致业主大会无法作出决定，损害业主权益的，受损业主可依据《民法典》等法律法规要求侵权人停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。
刑事责任：
- 若行为人使用暴力、威胁等手段阻挠业主大会的投票或业主委员会的选举，情节严重的，可能触犯刑法中的相关规定，如聚众扰乱公共场所秩序、交通秩序罪，或故意毁坏财物罪等，从而构成犯罪。
三、应对措施和法律救济途径
业主的自我保护：
- 业主应增强法律意识和维权意识，积极参与业主大会的投票及活动。
- 遇到阻碍投票的行为时，及时收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
法律救济途径：
- 协商解决：首先尝试通过协商方式解决争议，明确权利义务，停止阻碍行为。
- 投诉举报：向房地产行政主管部门、街道办事处等相关部门投诉举报，请求调查处理。
- 司法途径：若协商和投诉无效，业主可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任；对于涉及行政违法行为的，还可申请行政复议或提起行政诉讼，监督行政部门履行职责。
四、总结与建议
阻碍业主大会投票的行为不仅违反了法律法规，还可能对业主的合法权益造成严重损害。因此，建议相关当事人严格遵守法律法规，积极支持并参与业主大会的投票及活动，共同维护物业管理的良好秩序和业主的合法权益。同时，业主也应增强法律意识和维权意识，遇到阻碍投票的行为时，及时采取措施维护自身权益。