结论是：在没有合同的情况下，能否退还已交的16800元学习费用，取决于多种因素，包括双方协商、教育机构政策、是否存在欺诈或违约行为以及相关法律规定等。以下是从不同角度进行的分析：

1. 双方协商：

   • 在没有书面合同的情况下，首先可以尝试与教育机构进行协商。如果双方能够就退款事宜达成一致，那么问题就可以得到解决。协商时，可以明确表达自己的诉求和理由，如未接受服务、服务不符合预期等。

2. 教育机构政策：

   • 不同的教育机构可能有不同的退款政策。有些机构可能提供无条件退款，有些则可能设定一定的退款条件或期限。因此，了解并参考教育机构的退款政策是非常重要的。如果教育机构有明确的退款政策，并且你符合退款条件，那么你可以依据政策要求申请退款。

3. 是否存在欺诈或违约行为：

   • 如果教育机构在宣传或招生过程中存在欺诈行为，如虚假宣传、夸大效果等，或者教育机构未能按照约定提供服务，构成违约，那么你有权要求退款。在这种情况下，你可以收集相关证据，如宣传资料、聊天记录、付款凭证等，以支持你的退款请求。

4. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面合同更具法律效力，但口头合同或其他形式的合同同样具有法律效力。因此，即使没有书面合同，你仍然可以依据口头约定或其他证据来主张自己的权益。
   • 同时，如果教育机构的行为构成不当得利，即没有合法依据而获得利益，你也有权要求其返还。在这种情况下，你可以向法院提起诉讼，要求教育机构退还已交的费用。

建议与行动步骤：

• 收集证据：无论选择哪种途径解决纠纷，收集相关证据都是非常重要的。这包括付款凭证、宣传资料、聊天记录、与教育机构的沟通记录等。
• 尝试协商：首先尝试与教育机构进行协商，看是否能够达成退款协议。
• 咨询专业意见：如果协商无果，可以考虑咨询专业律师或法律机构的意见，了解自己的权益和可能的解决途径。
• 提起诉讼：如果其他途径都无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼，要求教育机构退还已交的费用。

在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。