在婚姻存续期间，若父母全款买房并登记在一方名下，根据《民法典》及其司法解释，房产的归属需分情况讨论：
若父母明确表示该房屋是赠与自己子女一方：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(二)》第八条，以及《民法典》的相关规定，若父母在购房时通过书面协议或其他明确方式表示该房屋仅赠与其子女一方，则该房屋属于夫妻一方的个人财产。
- 法律后果：在离婚时，该房屋不作为夫妻共同财产进行分割，归出资人子女一方所有。
若父母未明确表示赠与一方：
- 法律依据：同样依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(二)》第八条，若父母未明确表示赠与一方，则视为对夫妻双方的赠与。
- 法律后果：该房屋属于夫妻共同财产。在离婚时，人民法院可以判决该房屋归出资人子女一方所有，但需综合考虑共同生活及孕育共同子女情况、离婚过错、对家庭的贡献大小以及离婚时房屋市场价格等因素，确定是否由获得房屋一方对另一方予以补偿以及补偿的具体数额。
具体分析：
- 赠与合同的明确性：父母在购房时，若通过书面协议等方式明确约定房屋归自己子女个人所有，那么即便房屋是在婚内购买，也属于其子女个人财产。这种明确性对于确定房产归属至关重要。
- 综合考虑因素：在父母未明确表示赠与一方的情况下，人民法院在判决房屋归属时，会综合考虑多种因素。这些因素包括但不限于共同生活及孕育共同子女情况、离婚过错、对家庭的贡献大小以及离婚时房屋市场价格等。这些因素的考量旨在平衡婚姻关系中各方利益，确保判决的公正性。
建议与注意事项：
- 明确赠与意图：为了避免未来可能出现的房产纠纷，父母在购房时最好通过书面协议等方式明确表示赠与意图，即房屋是赠与自己子女一方还是夫妻双方。
- 保留相关证据：无论是赠与合同还是其他能够证明赠与意图的证据，都应妥善保留。这些证据在未来的房产纠纷中可能起到关键作用。
- 咨询专业律师：由于房产纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议在购房前或出现纠纷时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。
总结：在婚姻存续期间，父母全款买房并登记在一方名下的房产归属问题，需根据父母的赠与意图以及相关法律法规进行综合判断。为了避免未来可能出现的纠纷，建议父母在购房时明确赠与意图，并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。