结论：在您朋友失踪且车贷逾期半年的情况下，其家人能否继续使用车辆，取决于多个因素，包括车辆的所有权归属、车贷合同的约定以及法律程序的具体执行情况。以下是对此问题的详细分析。
一、车辆所有权归属
若车辆登记在您朋友名下：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车辆作为动产，其所有权一般以登记为准。若车辆登记在您朋友名下，且您朋友是车贷的借款人，那么在车贷未清偿完毕前，车辆的所有权可能仍属于您朋友（或更准确地说，属于您朋友与贷款机构的共同权益，因为车辆可能作为贷款的抵押物）。
- 在此情况下，家人未经贷款机构同意擅自使用车辆，可能构成对贷款机构权益的侵害，贷款机构有权要求停止使用并可能采取法律措施追回车辆。
若车辆存在共同所有权或家庭共有财产情况：
- 如果车辆被认定为家庭共有财产（这通常需要法律程序或明确约定），且其他共有人同意继续使用车辆，并承担相应的车贷责任，那么家人可能可以继续使用车辆。但这种情况较为复杂，需要具体证据和法律程序的支持。
二、车贷合同约定
- 车贷合同中通常会明确约定贷款期限、还款方式、违约责任等条款。若您朋友逾期未还款，贷款机构有权根据合同约定采取一系列措施，包括但不限于要求提前清偿全部贷款、收取逾期利息、罚息，甚至通过法律程序追回车辆。
- 家人若想继续使用车辆，必须与贷款机构协商并达成一致，通常需要承担继续还款的责任或提供其他担保措施。
三、法律程序与执行情况
贷款机构追索程序：
- 若贷款机构决定通过法律程序追回车辆，它们可能会向法院提起诉讼，要求确认贷款合同的有效性、您朋友的违约责任，并请求法院判决返还车辆或清偿贷款。
- 在此过程中，法院会依法审查相关证据和合同条款，并作出公正判决。若判决支持贷款机构的请求，家人将不得不停止使用车辆。
宣告失踪与财产代管：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，若您朋友被宣告失踪，其财产可以由有资格的人代管。代管人应妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。
- 但代管人并无权擅自处分失踪人的财产（包括车辆），除非是为了失踪人的利益或经过法定程序。因此，在未经贷款机构同意的情况下，代管人（如家人）擅自使用车辆可能面临法律责任。
四、建议与措施
- 与贷款机构协商：家人应尽快与贷款机构取得联系，说明情况并协商解决方案。可能的解决方案包括继续还款、提供其他担保措施或协商车辆处置方式等。
- 寻求法律帮助：若家人与贷款机构无法达成一致或面临法律纠纷，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助家人维护合法权益。
- 关注法律程序：家人应密切关注与您朋友失踪相关的法律程序（如宣告失踪程序），并按照法定程序行使权利和履行义务。
总结：在您朋友失踪且车贷逾期半年的情况下，其家人能否继续使用车辆取决于多个因素。建议家人尽快与贷款机构协商并寻求法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。