结论前置：

1. 一般情况下，子女无需为父母的债务承担责任，包括因赌博而欠下的债务。
2. 若子女继承了父亲的遗产，则需在继承的遗产范围内承担债务。

详细分析：

首先，从法律的角度来看，子女与父母在法律上是独立的个体，各自承担自己的法律责任。这意味着，父母的债务，包括因赌博而欠下的债务，通常不会直接转嫁给子女。赌博债务本身，由于赌博行为的违法性，往往不受法律保护，债权人难以通过法律途径要求子女或其他家庭成员来偿还。

情况一：子女未继承父亲遗产

• 在这种情况下，子女没有法律义务去偿还父亲的赌博债务。因为债务是父亲个人行为所产生的，与子女无关。即使父亲因赌博欠债而陷入困境，子女也没有法律上的责任去帮助他偿还。

情况二：子女继承了父亲遗产

• 如果子女继承了父亲的遗产，那么情况就有所不同了。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人在继承遗产的同时，也需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。这意味着，如果子女继承了父亲的财产，那么他们就需要用这些财产来偿还父亲生前所欠的债务，包括赌博债务（但需注意，赌博债务可能因违法性而部分或全部不受法律保护，具体需根据实际情况判断）。然而，这种偿还责任仅限于继承的遗产范围内，子女无需用自己的个人财产去偿还。

额外建议：

• 对于你提到的“和赌钱而欠债的父亲断绝关系”，从法律上讲，亲子关系是无法通过简单声明或行为来“断绝”的。但是，你可以通过法律手段（如分家析产、声明放弃继承权等）来明确自己与父亲财产和债务的界限。
• 如果你担心父亲的赌博债务会给你带来麻烦，建议你咨询专业律师，了解具体的法律措施和策略，以保护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果你未继承父亲的遗产，那么你无需担心会因父亲的赌博债务而承担法律责任。
• 如果你继承了父亲的遗产，并且这些遗产不足以偿还全部债务，那么债权人可能会通过法律途径来追讨剩余债务。但如前所述，你的偿还责任仅限于继承的遗产范围内。

最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，具体情况需要具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。