针对您提出的“原合同到期后顺延怎么办”的问题，我将从合同到期顺延的基本处理原则、特殊情形下的顺延规定、以及顺延期满后的处理方式三个方面，为您进行详细解答。
一、合同到期顺延的基本处理原则
当原合同到期后，若双方均有意愿继续合作，通常会选择顺延合同期限。这种顺延可以是自动的，也可以是双方通过协商后明确约定的。在顺延期间，原合同的条款和条件通常继续有效，除非双方另有约定。
二、特殊情形下的顺延规定
根据相关法律法规，存在一些特殊情形时，合同应当顺延至相应的情形消失。这些情形包括但不限于：
劳动者健康检查或医学观察期：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，合同应顺延至检查或观察期结束。
劳动者丧失或部分丧失劳动能力：在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，合同应顺延至劳动者恢复劳动能力或达到法定退休年龄。
医疗期内的劳动者：患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，合同应顺延至医疗期结束。
女职工特殊保护期：女职工在孕期、产期、哺乳期的，合同应顺延至相应保护期结束。
长期服务劳动者：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，合同应顺延至劳动者达到法定退休年龄。
三、顺延期满后的处理方式
当合同顺延期满后，双方的处理方式主要取决于个人意愿和合同约定：
双方协商续签：若双方均有意愿继续合作，可以协商签订新的合同，明确新的合同期限、条款和条件。
不再续签：若任何一方不再愿意继续合作，可以在顺延期满后终止合同。此时，双方应按照合同约定或相关法律法规的规定，处理合同终止后的相关事宜，如结算费用、归还物品等。
无固定期限劳动合同的续订：在特定情形下，如劳动者在公司连续工作满10年，或自建立劳动关系起已连续两次订立固定期限劳动合同等，双方应续订无固定期限劳动合同。
额外提示
综上所述，原合同到期后顺延的处理方式主要取决于双方意愿、合同约定以及相关法律法规的规定。在处理过程中，双方应充分沟通、协商，确保合同的顺利执行和终止。