业主有权要求物业在地下室安装监控，且在符合相关规定的情况下，物业安装监控是合法的。以下从不同角度为您详细分析：
法律层面
物业的职责与权限：
- 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共安全秩序。安装监控是物业履行其安全管理职责的一种方式，有助于防范盗窃、破坏等行为，从而更好地保障全体业主的利益。
- 只要物业安装监控符合相关规定，便是被允许的。这包括安装位置应限于小区公共区域，如楼道、停车场、小区出入口等，不得侵犯业主的隐私权，不得进入业主私人空间进行安装。
业主的权利：
- 业主作为小区的使用者，有权要求物业提供安全、舒适的生活环境。当小区盗窃频发时，业主有权要求物业采取措施加强安全管理，包括安装监控。
- 如果物业拒绝安装监控或安装不符合规定，业主可以通过业主大会或相关途径表达诉求，甚至寻求法律帮助。
实际操作层面
安装监控的合理性：
- 在地下室等公共区域安装监控，可以有效地监控人员进出和物品存放情况，对于防范盗窃具有积极作用。
- 监控的安装应合理布局，避免盲区，同时应确保监控设备的正常运行和维护。
隐私保护：
- 在安装监控时，物业应严格遵守隐私保护原则，不得将监控设备对准业主的私人空间或进行非法监控。
- 监控信息的采集、存储和使用应符合相关法律法规的规定，不得随意泄露或用于其他非法目的。
业主与物业的沟通与协商
提出诉求：
- 业主可以通过业主大会、业主委员会或直接与物业沟通的方式，提出在地下室安装监控的诉求。
- 在提出诉求时，业主应说明安装监控的必要性和合理性，以及对于小区安全管理的积极作用。
协商与决策：
- 物业在收到业主的诉求后，应进行认真考虑和评估，并与业主进行协商。
- 如果物业同意安装监控，应制定详细的安装方案和管理规定，确保安装的合法性和合理性。
- 如果物业拒绝安装监控或双方无法达成一致意见，业主可以通过法律途径解决争议。
可能的法律后果
如果物业未经授权或违反规定安装监控：
- 可能会侵犯业主的隐私权或其他合法权益，引发法律纠纷。
- 物业可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、消除影响等。
如果业主无理要求或干扰物业正常管理：
- 业主的行为可能构成对物业正常管理秩序的干扰，物业有权要求业主停止干扰行为。
- 如果业主的行为造成物业损失或其他业主损失的，业主可能需要承担相应的赔偿责任。