可以起诉要求租客每月支付租金至房租合同到期，但需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从合同约定角度
如果租赁合同中明确规定了租金的支付时间、方式以及逾期支付的后果，那么当租客拖欠租金时，房东有权依据合同条款要求租客支付拖欠的租金，并可以起诉要求租客按照合同约定每月支付租金至合同到期。例如，合同中约定每月5日前支付当月租金，若租客未按时支付，房东即可在合理宽限期后（如一周）起诉要求租客支付拖欠的租金及后续租金。
二、从法律规定角度
起诉权利：根据法律规定，只要租客未按照租赁合同约定的时间支付房租，且在合同约定的宽限期或合理期限内仍未支付，房东即有权向法院提起诉讼，要求租客承担相应的法律责任。这一权利并不依赖于租客拖欠的具体时长，而是基于合同的约定和法律的保障。
合理宽限期：尽管法律并未明确规定必须拖欠多久才可以起诉，但在实际操作中，为了减少不必要的麻烦和成本，房东通常会给予租客一定的合理宽限期来解决支付问题。常见的是在租客拖欠房租一个月到三个月左右，具体时长取决于租赁合同中的约定、双方沟通情况以及房东自身的判断。若宽限期后租客仍未支付，房东即可起诉。
《民法典》规定：若租赁合同中没有对支付期限进行明确约定，根据《民法典》的规定，租赁期限不满一年的，应当在租赁期限届满时支付；租赁期限一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期限不满一年的，也应在租赁期限届满时支付。超过上述应支付时间，房东即有权起诉要求租客支付租金。
三、从实际操作角度
证据收集：一旦决定起诉，房东应收集好租赁合同、租金支付记录、与租客沟通催款的记录等相关证据，以更好地维护自己的合法权益。这些证据将有助于法院判断租客是否拖欠租金以及拖欠的金额。
法律手段：在遇到租客拖欠房租的情况时，房东应及时采取合适的法律手段来维护自己的权益。除了起诉要求租客支付拖欠的租金外，还可以向法院申请解除租赁合同、要求租客支付违约金等。具体法律手段的选择应根据实际情况和合同约定来确定。
四、建议与注意事项
明确合同条款：建议房东在签订租赁合同时，明确约定租金支付的时间、方式以及逾期支付的后果。这样，在发生纠纷时，房东可以依据合同条款来维护自己的权益。
及时沟通与催款：在租客拖欠租金时，房东应及时与租客沟通，了解拖欠原因，并催款。若沟通无果，再考虑采取法律手段。
咨询专业律师：虽然我作为张伟国律师可以为您提供专业的法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取法律手段前，建议您直接向我咨询，以便根据您的具体情况制定合适的法律策略。
案例说明：假设房东与租客签订了一份为期两年的租赁合同，约定每月租金为5000元，每月5日前支付。若租客自第三个月起未按时支付租金，房东在给予一周宽限期后仍未收到租金，即可起诉要求租客支付拖欠的租金（第三个月及后续租金）至合同到期。在起诉过程中，房东需提供租赁合同、租金支付记录、催款记录等证据来支持自己的诉求。