针对您提出的“公司的那份劳动能力鉴定结论书丢了怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，劳动能力鉴定结论书一旦遗失，通常无法直接补打原件，但您可以通过一些途径获取其复印件或电子版，以满足您的使用需求。
一、联系当地劳动能力鉴定中心
- 获取联系方式：您可以通过当地人力资源和社会保障局的官方网站或电话咨询，获取劳动能力鉴定中心的联系方式。
- 提出申请：联系后，向工作人员说明您的情况，即劳动能力鉴定结论书遗失，需要获取复印件。
- 提供必要信息：根据工作人员的要求，提供您的个人信息、鉴定编号等相关信息，以便工作人员查询并为您提供复印件。
二、线上查询与打印（如当地支持）
部分地区已经开通了劳动能力鉴定结论的线上查询与打印服务。您可以尝试以下步骤：
- 登陆官方网站：访问当地人力资源和社会保障局的官方网站。
- 选择查询服务：在网站上找到“便民服务”或“鉴定结论信息查询”等相关选项。
- 输入查询信息：根据提示，输入您的鉴定编号或身份证号码进行查询。
- 打印或下载：如果网站支持打印功能，您可以直接打印出鉴定结论的盖章版文书；如果不支持打印，您可以下载电子版并自行打印。
三、注意事项
- 及时办理：一旦发现劳动能力鉴定结论书遗失，应尽快联系相关部门或登陆网站进行查询与打印，以免影响您的权益。
- 妥善保管：获取到复印件或电子版后，请妥善保管，避免再次遗失。
- 了解当地政策：不同地区的政策可能有所不同，建议您在办理前先了解当地的具体政策。
四、示例参考
以芜湖市为例，如果您的劳动能力鉴定结论书遗失，可以联系芜湖市人社局劳动能力鉴定中心（电话：0553-3991136）获取复印件。同时，如果您所在地区支持线上查询与打印，如北京市，您可以登陆北京市人力资源和社会保障局官方网站进行查询与打印。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我们。