在涉及帮信罪（帮助信息网络犯罪活动罪）的情况下，犯罪嫌疑人被刑事拘留15天后，案件会依据法律规定和案情进展进入相应的法律程序。以下是对这一后续处理流程的详细解释：

一、继续侦查与可能的拘留期限延长

刑事拘留是刑事诉讼中的一种临时强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人不会逃避法律责任或干扰案件调查。在拘留的15天内及之后，公安机关会继续对案件进行深入侦查，收集更多证据以查明犯罪事实。若公安机关认为证据尚不充分但有必要继续侦查，且符合法律规定的条件，可以依法延长拘留期限。特别是对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间甚至可以延长至三十日。

二、提请批准逮捕与检察院的决定

1. 提请逮捕：若公安机关认为犯罪嫌疑人涉嫌的罪行较为严重，且有逃跑、毁灭证据等风险，会在拘留期限届满前向检察机关提请批准逮捕。

2. 检察院的决定：

   • 批准逮捕：若检察院经审查认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（即有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性），会批准逮捕。此时，犯罪嫌疑人将被继续羁押，后续进入侦查羁押、审查起诉和审判阶段。
   • 不批准逮捕：若检察院认为犯罪嫌疑人不构成犯罪，或证据不足不符合逮捕条件，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，或根据案情需要变更强制措施为取保候审或监视居住。

三、变更强制措施的可能性

若检察院不批准逮捕，但公安机关认为仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以对犯罪嫌疑人采取相应的强制措施。取保候审要求犯罪嫌疑人提供保证金或担保人，以保证其随传随到；监视居住则是对犯罪嫌疑人进行一定程度的监控和限制。

四、移送起诉与审查起诉阶段

侦查终结后，若公安机关认为犯罪嫌疑人有犯罪事实且需要追究刑事责任，会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括犯罪事实、证据材料以及适用法律等方面，以决定是否提起公诉。

五、提起公诉与审判阶段

若检察机关认为案件符合起诉条件，会向人民法院提起公诉。人民法院将依法对案件进行审理，并根据犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，作出有罪或无罪的判决。

六、法律援助与辩护的重要性

在整个过程中，犯罪嫌疑人及其家属有权聘请律师提供法律援助和辩护。律师可以帮助分析案情、提供法律建议、申请取保候审或监视居住等措施，并在必要时为犯罪嫌疑人进行辩护，以保护其合法权益。

总结与建议：

帮信罪刑拘15天后的处理流程取决于案件的具体情况和法律规定。由于每个案件都有其独特性，因此处理结果也会有所不同。建议家属及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。同时，犯罪嫌疑人及其家属也应积极配合公安机关和检察机关的工作，以便案件能够得到公正、及时的处理。