针对您描述的情况，即私家车压爆了孩子的篮球后开车离开，我们可以从以下几个角度进行分析和处理：
责任认定角度：
- 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，私家车驾驶员压爆篮球，若能证明其存在过错（如未注意观察路况、未采取合理避让措施等），则驾驶员应承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿篮球的损失等。
- 行政责任：如果驾驶员的行为被认定为交通违规（如未按规定行驶、未确保安全等），则可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。但这一责任与压爆篮球的民事责任是分开的。
处理流程角度：
- 收集证据：首先，您应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明私家车压爆篮球的事实以及驾驶员的过错。
- 报警处理：您可以向当地交通管理部门或公安机关报案，说明情况并提供相关证据。交通管理部门或公安机关会进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
- 协商或诉讼：如果驾驶员愿意承担责任并进行赔偿，您可以与其协商解决。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起民事诉讼，要求驾驶员承担赔偿责任。
法律建议角度：
- 及时行动：建议您尽快采取行动，收集证据并报案，以免因时间拖延而导致证据灭失或处理难度增加。
- 理性维权：在处理过程中，请保持理性，避免与驾驶员发生冲突。通过合法途径维护自己的权益是更为明智的选择。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。
总结来说，私家车压爆孩子的篮球后开车离开，驾驶员可能承担民事责任和行政责任。您可以通过收集证据、报警处理、协商或诉讼等方式来维护自己的权益。在处理过程中，请保持理性并咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。