核心结论：参赌人员因赌博被拘留15天，若其患有心脏病，处理方式需结合病情严重程度、拘留所医疗条件及法律规定综合判断，具体分为以下两种情况：

1. 若心脏病病情较轻，不影响正常羁押

• 拘留所处理：根据《拘留所条例》第19条，拘留所发现被拘留人患病需治疗的，应通知其家属或单位，并由所内医生诊治；病情严重的，可建议停止执行拘留并送医。若心脏病属于慢性、稳定型（如轻度冠心病、心律失常等），且拘留所具备基本医疗条件（如配备常用药品、急救设备），通常会继续执行拘留，但会加强健康监测，如每日量血压、心率，必要时安排吸氧或药物治疗。
• 家属权利：家属可要求拘留所提供被拘留人的健康记录，或申请会见时当面了解其身体状况。若认为拘留所未尽到医疗义务，可向当地公安机关投诉或申请行政复议。

2. 若心脏病病情严重，可能危及生命

• 停止执行拘留：根据《公安机关办理行政案件程序规定》第222条，被拘留人患有严重疾病可能危及生命安全的，拘留所应建议停止执行拘留，并及时报告原决定机关。例如，若被拘留人出现急性心肌梗死、严重心力衰竭等紧急情况，拘留所需立即联系120送医，并通知家属。
• 后续处理：停止执行后，公安机关可能根据治疗情况决定是否变更强制措施（如取保候审、监视居住），或待病情稳定后继续执行拘留。若因病情无法继续执行，案件可能中止调查，待其康复后恢复程序。

补充建议：

• 家属应尽快向拘留所提交被拘留人的病历、诊断证明等材料，明确病情严重性；
• 若拘留所拒绝停止执行，可委托律师介入，通过法律程序要求变更强制措施；
• 赌博行为本身可能涉及治安处罚或刑事犯罪，建议同步关注案件定性，避免因程序延误影响权益。

如有进一步疑问（如具体病历审核、法律程序细节等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。