针对您提出的“被别人家狗咬了，咬伤人的保险应该归谁”的问题，这实际上涉及到了两个层面的内容：一是责任归属，二是保险赔偿。下面我将结合相关法律法规，为您详细解答。
一、责任归属
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物（如狗）造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一原则适用于大多数情况，即无论狗是否在主人的直接控制下，只要伤害发生且非被侵权人故意或重大过失所致，饲养人或管理人均需担责。
饲养人或管理人承担侵权责任的基本原则：如张三牵着自家的狗散步时，狗突然咬伤路人李四，张三作为饲养人需承担责任。
违反管理规定未采取安全措施的责任加重：若饲养人或管理人违反了关于动物管理的规定（如未给狗佩戴嘴套、未拴绳等），并因此导致他人损害，其应承担的侵权责任会加重。即使能证明损害是因被侵权人故意造成的，也只能减轻而不能免除责任。
特殊情况下的责任划分：对于流浪狗或无主狗咬伤人的情况，责任划分可能更为复杂。需考虑是否有其他人或机构对狗的流浪状态或未妥善管理负有责任，并据此确定赔偿责任的承担者。
二、保险赔偿
在狗咬人的事件中，如果饲养人或管理人购买了相关的保险（如宠物责任险），那么保险赔偿将按照保险合同的约定进行。
保险赔偿原则：狗咬人保险通常按照实际损失的限额进行赔偿。即保险公司在保险合同约定的范围内，对被侵权人因狗咬伤而产生的医疗费用、误工费等实际损失进行赔偿。
保险与责任的关系：虽然饲养人或管理人购买了保险，但这并不免除其应承担的侵权责任。保险只是作为一种风险转移的方式，当发生保险事故时，由保险公司按照合同约定承担赔付责任。如果保险赔偿不足以覆盖被侵权人的全部损失，饲养人或管理人仍需承担剩余的赔偿责任。
三、综合建议
及时报警并保留证据：在发生狗咬人事件后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
与饲养人或管理人协商：在确认责任归属后，可以与饲养人或管理人协商赔偿事宜。如果对方购买了保险，可以要求其向保险公司报案并申请赔偿。
寻求法律帮助：如果协商无果或对方拒绝承担责任，建议尽快咨询专业律师以获取法律帮助和指导。律师可以根据具体情况和法律规定，为您制定合适的维权策略。
综上所述，被别人家狗咬了后，咬伤人的保险赔偿应首先由饲养人或管理人承担侵权责任，并按照其购买的保险合同约定进行赔偿。如果保险赔偿不足以覆盖全部损失，饲养人或管理人仍需承担剩余的赔偿责任。