结论：没有农村信用社卡，通常不会显示逾期，但存在特殊情形可能导致显示逾期。具体如下：

1. 正常无卡无业务关联情形

   • 若个人从未办理过农村信用社的银行卡，且与农村信用社没有任何信贷业务（如贷款）、信用卡业务等金融往来，那么在农村信用社的系统中不会存在与该个人相关的账户及还款记录，也就不会出现逾期显示。因为逾期记录是基于存在借贷等金融业务，且未按约定履行还款义务而产生的，没有业务发生自然不会有逾期情况。

2. 特殊身份或业务关联情形

   • 共同借款人或担保人：如果个人作为共同借款人或者担保人，参与了他人与农村信用社的贷款业务。当主借款人未能按时还款，出现逾期情况时，在农村信用社的记录中，该共同借款人或担保人也会被关联显示逾期。例如，甲向农村信用社贷款，乙作为共同借款人签字，若甲未按时还款，乙的信用记录中也会体现这笔贷款的逾期情况，即便乙自己没有农村信用社的银行卡。
   • 身份信息被盗用：存在不法分子盗用个人身份信息在农村信用社办理了银行卡或贷款业务，并且出现了逾期未还的情况。这种情况下，个人可能在不知情的情况下被显示逾期。不过，一旦发现此类情况，个人应及时向农村信用社反映，并提供相关证据证明自己并非实际借款人，要求消除不良逾期记录，同时可以向公安机关报案，维护自身合法权益。