结论：在对方肇事逃逸且被认定全责的情况下，您的新车若购买了车损险等相应险种，通过代位求偿，保险公司一般能够进行理赔，但具体理赔情况需结合保险条款和实际情况判断。以下是详细分析：
代位求偿的法律依据与适用条件
- 根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。在您的情况中，对方肇事逃逸且被认定全责，属于第三者对保险标的（您的车辆）造成损害的情形，符合代位求偿的适用条件。
- 您需要确保已经向保险公司报案，并提供了事故的相关证据，如交警出具的事故责任认定书等，以便保险公司启动代位求偿程序。
保险条款的考量
- 您需要查看所购买的车损险等保险产品的条款，确认其中是否包含对肇事逃逸情况的理赔规定。一般来说，车损险会覆盖因碰撞等意外事故造成的车辆损失，而肇事逃逸属于碰撞事故的一种特殊情形。
- 如果保险条款中明确排除了对肇事逃逸情况的理赔，或者对代位求偿有特别的限制条件，那么保险公司的理赔可能会受到影响。但这种情况较为少见，大多数车损险条款会覆盖此类情形。
新车与顺风车运营的影响
- 您提到新车刚买20天且跑了几趟顺风车，这通常不会影响保险公司的理赔决定。只要您在购买保险时如实告知了车辆的使用性质（如非营运车辆用于顺风车运营，需确认是否符合保险条款中的车辆使用规定），并且事故发生时车辆的使用状态与保险条款相符，保险公司就应当按照约定进行理赔。
- 如果保险公司以车辆用于顺风车运营为由拒绝理赔，您需要审查保险条款中是否对此有明确限制，并考虑是否需要通过法律途径维护自己的权益。
实际操作中的注意事项
- 在申请代位求偿时，您需要配合保险公司提供必要的文件和证据，如事故现场照片、交警认定书、对方车辆信息等。
- 保险公司可能会先对您的车辆进行定损，确定损失金额后，再向您支付赔偿金，并同时取得对第三者的求偿权。
- 如果保险公司拒绝理赔或理赔金额不合理，您可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
建议：您应尽快与保险公司联系，了解具体的理赔流程和所需材料，并按照要求提供相关信息。如果遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。