若罪犯在脱逃过程中死亡：
法律程序终止：一旦确认罪犯死亡，针对该罪犯的刑事追诉程序将依法终止。根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。这意味着，对于该脱逃罪犯而言，其因脱逃行为可能面临的刑事追责将不再继续。
尸体处理与身份确认：监狱方面会配合相关部门进行尸体的处理工作，包括但不限于身份确认、死因调查等。这一过程中，监狱需确保所有程序合法合规，尊重死者及其家属的权益，同时维护社会公共秩序和监狱管理秩序。
内部调查与责任追究：尽管罪犯已死亡，但监狱方面仍需对脱逃事件进行内部调查，以查明脱逃原因、责任归属等问题。若发现监狱管理存在疏漏或工作人员失职行为，将依法依规追究相关人员的责任，以防止类似事件再次发生。
若罪犯脱逃后因其他原因死亡（如意外、疾病等）：
同样终止法律程序：与脱逃过程中死亡的情况类似，一旦确认罪犯死亡，针对其脱逃行为的刑事追诉程序也将终止。
通知家属与处理后事：监狱方面会及时通知罪犯的家属，并协助其处理后事。这包括但不限于提供必要的法律文件、协助办理相关手续等。
反思与改进：无论罪犯因何种原因死亡，监狱方面都应深刻反思脱逃事件的发生，查找管理漏洞，加强安全防范措施，以确保监狱的安全稳定。
特殊情况处理：
若存在他杀嫌疑：若罪犯的死亡存在他杀嫌疑，监狱方面将立即报警，并配合公安机关进行调查。同时，监狱内部也将展开自查，以排除内部人员涉案的可能性。
若涉及国际法问题：若脱逃罪犯为外籍人士，其死亡还可能涉及国际法问题。此时，监狱方面需与外交部门、国际刑警组织等保持密切沟通，确保处理过程符合国际法和国际惯例。
在实际操作中，监狱方面需根据具体情况灵活应对，确保所有程序合法合规，既维护法律的尊严，又体现人文关怀。如果您有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。