没有刑拘而公安主动取保候审，通常意味着公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的法定条件，且案件情况允许采取这种非羁押性的强制措施。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
在您的案例中，由于犯罪嫌疑人未被刑拘而直接取保候审，很可能是因为其符合上述条件中的某一项或多项，特别是第2项或第3项，即案件情节相对轻微，社会危害性较小，或者犯罪嫌疑人存在特殊情况（如健康问题、怀孕或哺乳期等），使得取保候审不会引发社会安全风险。
二、公安主动取保候审的可能原因
- 证据收集阶段：公安机关可能认为当前证据尚不充分，需要进一步侦查，而取保候审可以为侦查工作提供便利，同时避免对犯罪嫌疑人进行不必要的羁押。
- 案件性质轻微：如果犯罪嫌疑人涉嫌的罪名相对轻微，且没有造成严重的社会后果，公安机关可能会考虑采取取保候审的方式，以体现法律的宽严相济原则。
- 犯罪嫌疑人特殊情况：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者为孕妇、正在哺乳自己婴儿的妇女等，公安机关可能会基于人道主义考虑，主动为其办理取保候审。
三、取保候审后的法律程序
- 遵守相关规定：犯罪嫌疑人在取保候审期间，必须严格遵守相关法律法规，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，应在二十四小时以内向执行机关报告等。
- 案件继续侦查：公安机关会继续对案件进行侦查，收集、调取证据，完善案件事实。侦查终结后，若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会将案件移送至人民检察院审查起诉。
- 审查起诉与审判：检察院收到案件后，会对案件进行全面审查。如果符合起诉条件，检察院将向法院提起公诉；若不符合起诉条件，可能作出不起诉决定。最后，法院会安排开庭审理，依据查明的事实和法律规定作出判决。
四、注意事项
- 取保候审不等于无罪：取保候审只是刑事诉讼过程中的一种非羁押性强制措施，并不意味着犯罪嫌疑人无罪或案件已经结束。犯罪嫌疑人仍需积极配合司法机关的调查和诉讼工作。
- 违规后果：如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反相关规定，如未经批准离开所居住的市、县等，可能会面临被重新收押的后果。
建议您或您的亲友在取保候审期间严格遵守相关法律法规，积极配合司法机关的工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。