执行异议案件中，当事人是可以申请保全的。以下是对此问题的详细分析：

一、执行异议案件中申请保全的法律依据

在执行异议过程中，若案外人或当事人提出执行异议，并存在可能因一方行为或其他原因使判决难以执行或造成当事人其他损害的情形，根据相关法律规定，当事人有权申请财产保全。这一规定旨在保障当事人的合法权益，防止在异议审查期间财产被不当处置。

二、申请保全的条件与程序

1. 提交书面申请：申请人需要向法院提交书面申请，明确请求保全的财产范围、数额等关键信息，并阐述申请财产保全的必要性，例如存在被申请人转移、隐匿财产等可能导致判决难以执行或使申请人合法权益遭受损害的情形。

2. 提供担保：为了防止错误保全给他人造成损失，法院一般会要求申请人提供担保。担保的形式多样，如现金、房产等，具体依法院要求而定。若因申请财产保全错误给对方造成损失，申请人需承担赔偿责任。

3. 法院审查：法院收到申请和担保后，会进行审查。若认为符合条件，法院将作出财产保全裁定，并采取相应的查封、扣押、冻结等保全措施。

三、申请保全的注意事项

1. 保全范围：财产保全的范围必须限制在诉讼请求的范围之内，不能超出这个范围去进行保全。

2. 依法进行：执行异议之诉中的财产保全一定要按照法律法规来进行，只有这样才能更好地维护各方的合法权益。

3. 后续事项：若成功申请财产保全，后续也存在诸多关键事项。比如财产保全的期限是多久，不同类型的财产保全期限有所不同，到期后若未及时续行保全措施，可能会导致保全措施解除。另外，财产保全错误时该如何处理，若因申请财产保全错误给对方造成损失，申请人需承担相应赔偿责任。

四、实例说明

以一起合同纠纷为例，法院判决被告向原告支付款项。在执行阶段，案外人认为执行标的是其所有，提起执行异议之诉。此时，若案外人担心在诉讼期间执行标的被处分，影响其权益，可以向法院申请对该执行标的进行保全。法院会依据具体情况审查申请，若认为确实有必要采取保全措施，就会依法作出裁定，并采取相应的行动。

总结来看，执行异议案件中当事人是可以申请保全的，但需要满足一定的条件并遵循相应的程序。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。