证据冒充签字，事后取得授权书，其有效性需分情况讨论：

1. 冒充签字行为本身构成违法：

   • 冒充他人签字，属于伪造证据的行为，这违反了法律对于证据真实性和合法性的基本要求。在民事诉讼中，伪造证据可能面临罚款、拘留等司法制裁；在刑事诉讼中，则可能构成伪造证据罪等刑事犯罪。

2. 事后取得授权书对冒充签字行为效力的影响：

   • 若冒充签字行为未造成实际损害且事后获得真实授权：
     • 在某些情况下，如果冒充签字的行为并未导致合同双方或其他相关方遭受实际损害，且事后确实获得了被冒充方的真实授权，那么从合同履行的角度来看，合同可能仍然有效。但这一有效性并不意味着冒充签字的行为本身被合法化，而是基于事后授权对合同效力的补救。
     • 然而，这种补救并不适用于所有情况。特别是在涉及第三方权益或公共利益的场合，冒充签字的行为即使事后获得授权，也可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。
   • 若冒充签字行为已造成实际损害或违反法律强制性规定：
     • 如果冒充签字的行为已经导致了合同双方或其他相关方的实际损害，或者违反了法律的强制性规定（如涉及国家安全、公共利益等），那么即使事后获得了授权书，该冒充签字的行为及其所形成的证据仍然可能被认定为无效。
     • 此外，如果事后获得的授权书存在瑕疵（如被授权方并非真实意思表示、授权书内容违法等），那么该授权书也可能无法对冒充签字的行为产生补救效果。

3. 法律建议：

   • 对于冒充签字方：应立即停止冒充行为，并主动向相关方说明情况，寻求合法途径解决争议。如果已经造成了损害，应积极承担赔偿责任。
   • 对于被冒充方：一旦发现自己的签字被冒充，应立即向相关部门报案，并保留好相关证据。同时，可以考虑通过法律途径追究冒充方的法律责任。
   • 对于合同双方：在签订合同时，应确保签字人的真实性和合法性。如果发现合同中的签字存在疑问或争议，应及时进行核实和确认。

总结来看，证据冒充签字后取得授权书的有效性并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。在实际操作中，建议各方严格遵守法律法规，确保合同的签订和履行过程合法、合规。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。