在劳动仲裁开庭时，一般不可以直接提出财产保全费用的索赔，但若劳动者胜诉，相关费用通常由败诉方承担。以下是对此问题的详细分析：

一、财产保全费用的承担原则

在劳动仲裁中，当劳动者申请财产保全时，仲裁委员会会将申请提交给人民法院，由法院依法审查并裁定。为保障劳动者合法权益，劳动仲裁财产保全一般不需要劳动者缴费，费用由法院在执行中依法处理。若劳动者胜诉，相关费用一般由败诉方承担。这是基于法律对劳动者权益的保护，以及确保仲裁和诉讼程序的公正性和效率性。

二、财产保全的申请流程与条件

1. 申请条件：在劳动争议仲裁过程中，当一方当事人因另一方当事人的行为或其他原因，可能导致裁决无法执行或执行困难时，就可申请财产保全。

2. 申请流程：

   • 劳动者向仲裁委员会提交财产保全申请。
   • 仲裁委员会将申请提交给人民法院。
   • 人民法院依法审查并裁定是否采取保全措施。
   • 对于情况紧急的申请，法院通常会在48小时内作出裁定，并立即执行。

3. 担保要求：申请财产保全通常需提供相应担保，以避免因保全错误给对方带来损失。

三、关于财产保全费用索赔的特别说明

• 开庭时直接索赔的不可行性：在劳动仲裁开庭时，直接提出财产保全费用的索赔并不符合常规程序。因为财产保全费用的承担通常是在仲裁或诉讼程序结束后，根据裁决结果来确定的。
• 胜诉后的费用承担：如果劳动者胜诉，且仲裁裁决或法院判决中明确了财产保全费用的承担方（通常是败诉方），那么劳动者可以在执行阶段要求败诉方承担这部分费用。

四、建议与注意事项

1. 及时申请财产保全：如果劳动者认为有必要申请财产保全，应在法定期限内及时提出，并按要求准备、提交相关材料。
2. 保留相关证据：在申请财产保全和后续索赔过程中，劳动者应保留好相关证据，如财产保全申请书、法院裁定书、费用发票等，以便在需要时提供证明。
3. 咨询专业律师：虽然我在此提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果劳动者在劳动仲裁过程中遇到复杂问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，在劳动仲裁开庭时一般不可以直接提出财产保全费用的索赔，但胜诉后相关费用通常由败诉方承担。劳动者在申请财产保全和后续索赔过程中应遵守相关法律法规和程序要求，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。