车辆做车抵押后，其他银行在特定情况下仍有权处理该车辆。以下是对此问题的详细分析：

一. 抵押车辆的法律状态

根据《中华人民共和国民法典》第三百九十四条的规定，为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。这意味着，车辆抵押后，其所有权并未发生转移，仍然属于抵押人所有，但抵押权人（即提供贷款的银行）对该车辆享有优先受偿权。

二. 其他银行处理抵押车辆的可能性

1. 法院执行程序

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，可以根据对方当事人的申请，裁定对其财产进行保全，包括查封、扣押等措施。这意味着，在特定情况下，如抵押人涉及其他法律纠纷且法院作出相关裁定，其他银行（作为申请执行人或相关债权人）有权申请法院对抵押车辆进行扣押、拍卖等处理，以执行判决或保全财产。

2. 债权优先顺序

   • 在执行过程中，如果存在多个债权人，法院会按照法律规定的债权优先顺序进行清偿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，已经登记的抵押权通常优先于普通债权。因此，如果抵押车辆上设定了抵押权，并且该抵押权已经登记，那么抵押权人在清偿顺序上会具有优先权。其他银行在处理抵押车辆时，需要考虑到抵押权人的优先受偿权。

三. 抵押权人的权利保障

• 尽管其他银行在特定情况下有权处理抵押车辆，但抵押权人的合法权益仍应得到保障。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人有权就抵押财产优先受偿。因此，在处理抵押车辆时，所得价款应首先用于清偿抵押权人的债务，剩余部分才能用于清偿其他债务。

总结：车辆做车抵押后，其他银行在特定情况下（如抵押人涉及其他法律纠纷且法院作出相关裁定）仍有权处理该车辆。但处理过程中需遵循法定程序，并保障抵押权人的优先受偿权。我的建议是，在处理涉及抵押车辆的法律问题时，应充分考虑相关法律法规的规定，确保各方合法权益得到妥善保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。