过失投毒罪并不存在，您可能想问的是投放危险物质罪的追诉时效问题，以下分情况为您详细解答：
若构成投放危险物质罪且未造成严重后果：
- 根据法律规定，此时处3年以上10年以下有期徒刑。
- 追诉时效为10年。这意味着，从犯罪行为发生之日起，经过10年，如果未被立案或受理，且嫌疑人未逃避侦查或审判，同时被害人在期限内也未提出控告或相关机关未应当立案而不予立案，则一般不再追诉。
若构成投放危险物质罪且致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失：
- 此时处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 追诉时效为20年。同样地，从犯罪行为发生之日起，经过20年，在符合特定条件下（如未被立案、嫌疑人未逃避等），一般不再追诉。但需要注意的是，如果20年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
不受追诉期限限制的情况：
- 若在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
- 若被害人在追诉期限内提出控告，相关机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。
举例说明：
假设小张因疏忽大意，在公共场所投放了有毒物质，但未造成严重后果。若从小张投放有毒物质之日起算，10年内未被立案或受理，且小张未逃避侦查或审判，同时也没有被害人在期限内提出控告或相关机关未应当立案而不予立案的情况，那么10年后，一般就不再追诉小张的投放危险物质行为。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
- 同时，也要积极配合相关机关的调查工作，避免逃避侦查或审判，以免面临更严重的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果构成投放危险物质罪且未造成严重后果，可能会面临3年以上10年以下有期徒刑的刑罚。
- 如果致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则可能会面临10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，可以直接向我咨询。