租机逾期一个星期通常不会被起诉，但具体是否起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、逾期时间与起诉的关系并非绝对

1. 合同约定：首先，要看租赁合同中是否明确规定了逾期付款或归还的期限，以及在此之后出租方是否有权提起诉讼。如果合同中有这样的约定，比如逾期超过30日即可采取法律手段，那么逾期满30日后才可能面临起诉的风险，而非一个星期。

2. 实际操作中的考量：在实践中，出租人往往会在承租人逾期一段时间后（如3个月到半年左右）才考虑起诉。这是因为这段时间内已经给予了承租人一定的宽限期，但承租人仍未履行合同义务。不过，这并非绝对，具体时间因情况而异，有的出租方可能在逾期初期就采取严厉措施。

3. 法律规定的诉讼时效：根据我国相关法律规定，拖欠租金的诉讼时效为三年。这意味着在租机逾期后的三年内，出租人都有权向法院提起诉讼，要求承租人承担法律责任。因此，一个星期的逾期时间远远未达到诉讼时效的期限。

二、逾期金额与起诉的关系

• 金额较大时：如果逾期未支付的租金或其他费用金额较大，出租方为了维护自身经济利益，可能会倾向于在相对较短的时间内选择起诉。但即便如此，一个星期的逾期时间也通常不足以成为起诉的理由。

• 金额较小时：反之，如果逾期金额较小，出租方可能会更倾向于通过协商、催告等非诉讼方式解决纠纷，给予承租人更多的还款机会和时间。

三、出租方的具体政策与沟通情况

• 出租方政策差异：不同的出租方可能有不同的逾期处理政策。一些出租方可能在逾期初期就采取严厉措施，而另一些则可能更加宽容，提供更长的宽限期或多种还款方式选择。因此，是否起诉也取决于出租方的具体政策。

• 双方沟通情况：有效的沟通也是影响起诉时间的重要因素。如果承租方在逾期后积极与出租方沟通，说明原因并提出合理的还款计划，出租方可能会适当延长等待时间，暂不起诉，希望通过协商解决问题。

四、逾期被起诉的后果及建议

• 后果：一旦被起诉，承租人可能需要承担支付租金、违约金、诉讼费用等多重责任。若法院判决承租人败诉，还可能面临强制执行、资产查封、被列入失信名单等严重后果，对个人信用和未来发展造成极大影响。

• 建议：

  1. 认真履行合同义务：按时归还租赁设备并支付租金是避免逾期被起诉的根本途径。
  2. 及时沟通与协商：如遇特殊情况无法按时归还或支付租金，应及时与出租方沟通并寻求解决方案。
  3. 寻求法律帮助：在面临诉讼时，承租人应及时咨询法律专业人士（如我）的意见和帮助，了解自身权益并制定应对策略。

总结来看，租机逾期一个星期通常不会被起诉，但具体是否起诉取决于合同约定、逾期金额、出租方政策以及双方沟通情况等多种因素。因此，建议承租人在租赁过程中务必保持良好的信用记录、按时履行合同义务，并在遇到问题时积极与出租方沟通和协商。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。