刑满了不放人，首先应当明确的是，这种情况是不合法的，服刑人员有权要求按期释放。针对这一问题，可以从以下几个角度进行分析和解决：
一、与执行机关沟通
要求说明原因：
- 服刑人员或其家属应首先与执行机关（如监狱、看守所）进行沟通，要求其说明未释放的具体原因。
- 执行机关有义务按照法律规定的期限执行刑罚，并在服刑期满时按期释放并发给释放证明书。若无正当理由不放人，则属于违法行为。
核实刑期计算：
- 在沟通的过程中，可以核实刑期的计算是否准确，包括是否存在刑期折抵等法定情形影响实际执行期限。
- 如果发现刑期计算有误，应及时提出并要求更正。
二、向上级主管部门反映
反映情况：
- 若与执行机关沟通无果，服刑人员或其家属可以向执行机关的上级主管部门反映情况，如监狱的上级司法行政部门。
- 上级主管部门有责任对下属执行机关的行为进行监督，并督促其依法履行职责。
要求督促释放：
- 在反映情况时，应明确要求上级主管部门督促执行机关及时释放服刑人员。
- 上级主管部门应介入调查，并根据调查结果采取相应的纠正措施。
三、向人民检察院申诉
提出申诉：
- 服刑人员或其家属还可以向人民检察院提出申诉。
- 人民检察院作为法律监督机关，有权力和职责对刑罚执行活动进行监督，包括调查处理执行机关违法不放人的情况。
保障合法权益：
- 通过向人民检察院申诉，可以保障服刑人员按时获释的合法权益。
- 人民检察院应依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，如发出纠正违法通知书等。
四、申请国家赔偿
条件：
- 如果因执行机关的错误羁押导致服刑人员的人身权利受损，服刑人员有权依法申请国家赔偿。
- 赔偿义务机关为作出逮捕决定的机关或作出原生效判决的人民法院。
程序：
- 申请国家赔偿应按照法定的程序进行，包括提交赔偿申请书、提供相关证据等。
- 赔偿义务机关应在法定期限内作出赔偿或不予赔偿的决定，并告知申请人。
举例说明：
假设小张因犯罪被判处一定刑期，在刑满之日却未被执行机关释放。小张认为自己刑期已满，执行机关应立即释放；而执行机关未给出明确理由便拖延。此时，小张可以先与执行机关沟通，要求说明不放人原因并核实刑期计算。若沟通无果，小张可以向执行机关的上级主管部门反映情况，并要求督促释放。同时，小张也可以向人民检察院提出申诉，由检察机关进行法律监督。如果因错误羁押导致小张的人身权利受损，小张还可以依法申请国家赔偿。
特别提醒：在整个过程中，服刑人员或其家属应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。