单位不签劳动合同是违法的。这一结论基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从不同时间阶段详细分析单位不签劳动合同的法律后果及劳动者的维权途径：

一、入职一个月内未签劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，当用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已存在劳动关系但尚未签订书面合同，用人单位应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。在此一个月的宽限期内，未签订书面劳动合同并不构成违法。但用人单位应尽快与劳动者签订合同，以明确双方的权利和义务。

二、超过一个月不满一年未签劳动合同

若用人单位在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内仍未与劳动者签订书面劳动合同，则需依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定承担责任。具体责任包括：

1. 支付二倍工资：从用工满一个月的次日起，直至双方补订书面劳动合同的前一日，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，而用人单位一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起至双方签订合同的前一日，用人单位需每月支付二倍工资给劳动者。
2. 补订书面劳动合同：用人单位需与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。

三、满一年及以上未签劳动合同

若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则需承担更为严重的法律后果：

1. 持续支付二倍工资：用人单位需自用工满一个月的次日起至满一年的前一日，每月向劳动者支付二倍的工资。这一责任与超过一个月不满一年未签合同的情况类似，但时间跨度更长。
2. 视为无固定期限劳动合同：自用工之日起满一年的当日，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以确认无固定期限的劳动关系。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，至2024年1月1日仍未签订劳动合同，则自2023年2月1日至2023年12月31日期间，用人单位需每月支付二倍工资差额，并自2024年1月1日起视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同。

四、劳动者的维权途径

面对用人单位不签劳动合同的违法行为，劳动者有多种维权途径可供选择：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，要求签订书面劳动合同或解决相关争议。这是最为直接和高效的解决方式。
2. 投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，请求其介入调查并处理。劳动监察部门有权对用人单位进行处罚，并要求其补签劳动合同。
3. 劳动仲裁：如协商和投诉均无法解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维护自己的合法权益。仲裁结果具有法律效力，用人单位必须履行。

建议：作为劳动者，应了解自己的权益和维权途径。在入职时，应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，并保留好相关证据。若用人单位拒绝签订合同或存在其他违法行为，应及时采取措施维护自己的合法权益。同时，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。