侵占绿地的管理问题，主要涉及物业、城管以及业主大会或业主委员会等多个主体，具体管理职责和投诉渠道如下：
物业的管理职责：
- 依据《物业管理条例》等相关法律法规，物业服务企业承担着对物业管理区域内建筑物及配套设施设备和相关场地进行维修、养护、管理的职责。小区绿地作为物业管理区域内的重要组成部分，自然也属于物业的管理范畴。
- 物业在发现侵占绿地行为时，应当及时采取措施进行制止和管理，包括与侵占方进行沟通、劝阻，以及采取必要的法律手段等。如果物业未能履行管理义务，导致绿地持续被侵占、损害，业主有权要求物业采取措施制止，并通过业主大会、业主委员会向物业问责，要求其承担违约责任。
城管的执法职责：
- 城管部门负有对城市公共区域的管理和执法职责。对于业主侵占公共绿地这类影响城市公共秩序和公共资源合理利用的行为，城管有权依法进行管理和处理。
- 城管可以责令侵占者改正，要求其恢复公共绿地的原状。如果侵占者拒不改正，城管部门可以依据相关法规，采取进一步的执法措施，比如进行行政处罚，处以一定数额的罚款等。
业主大会或业主委员会的投诉与举报权：
- 在物业机构的协助下，倘若侵占方拒不纠正其侵犯他人权益的不当行为，业主大会或业主委员会有权提交相关投诉信息至地方政府行政监管部门或进行举报。
- 业主大会或业主委员会还可以通过召开业主大会，形成决议，要求侵占者停止侵占行为，并恢复绿地原状。如果侵占者拒不执行，业主大会或业主委员会可以代表全体业主向法院提起诉讼，追究侵占者的法律责任。
业主的诉讼权利：
- 业主对建设单位、物业服务企业或者其他管理人以及其他业主侵害自己合法权益的行为，有权请求其承担民事责任。如果业主发现自己的合法权益因侵占绿地行为而受到侵害，可以向当地法院提起诉讼，要求侵占者承担法律责任。
针对侵占绿地行为，您可以采取以下措施：
- 首先向物业报告：发现侵占绿地行为后，您可以第一时间告知物业，要求物业采取措施进行制止和管理。
- 如果物业不作为，向业主大会或业主委员会反映：如果物业未能履行管理义务，您可以向业主大会或业主委员会反映情况，要求其采取措施制止侵占行为，并向地方政府行政监管部门或城管部门进行举报。
- 向城管部门投诉：如果侵占行为发生在城市公共区域，或者物业未能有效制止侵占行为，您可以向城管部门投诉，要求城管部门依法进行管理和处理。
- 向法院提起诉讼：如果您的合法权益因侵占绿地行为而受到侵害，且其他途径无法有效解决问题，您可以向当地法院提起诉讼，要求侵占者承担法律责任。
在实际操作中，建议您保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给相关部门或法院。同时，也建议您与其他业主保持沟通，共同维护小区的公共利益和绿化环境。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。