在回答您关于“刑事案件公安取保候审后可以不起诉吗”的问题时，我们需要从多个方面进行详细分析。

首先，取保候审的法律性质决定了它并不直接决定案件的最终处理结果。取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，旨在保证诉讼的顺利进行，而非对案件进行最终定性。在取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如随传随到，但这并不意味着其必然有罪或必然无罪。

接下来，我们探讨不起诉的法定情形。根据《刑事诉讼法》的相关规定，存在以下情形之一的，检察机关可能作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，在某些轻微盗窃案中，若财物价值极低且无其他严重后果，可能不被视为犯罪，从而不起诉。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：追诉时效是追究刑事责任的有效期限，超过则不再追诉。如法定最高刑不满五年有期徒刑的，经过五年即不再追诉。

3. 经特赦令免除刑罚的：特赦是由国家元首或最高权力机关命令免除特定犯罪人全部或部分刑罚的制度。若犯罪嫌疑人获得特赦，则可能不起诉。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪等，需被害人控告才处理。若被害人撤回控告，则检察机关可能不起诉。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事责任承担主体不存在，故检察机关会作出不起诉决定。

现在，我们结合取保候审与不起诉的关系来进一步分析。在取保候审期间，司法机关会继续调查和审查案件，收集证据以确定犯罪嫌疑人的罪行和责任。若发现犯罪嫌疑人存在上述不起诉情形之一，检察机关可能作出不起诉决定。然而，若调查结果显示犯罪嫌疑人犯罪事实清楚，证据确实充分，则可能会被起诉并接受审判。

最后，关于取保候审后检察院不起诉的几率，这无法简单判定。它取决于案件的具体情况，如证据收集、犯罪性质与情节等。若案件本身情节轻微、证据存疑，不起诉的几率会相对较大；若事实清楚、证据充分，被起诉的可能性就高。

实际操作建议：

• 取保候审后，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合司法机关的调查，同时寻求专业律师的帮助。
• 律师可以协助分析案情，评估不起诉的可能性，并提供相应的法律建议。
• 若面临起诉风险，律师还可为犯罪嫌疑人提供辩护策略，维护其合法权益。

综上所述，刑事案件公安取保候审后是否会被起诉，并非一成不变，而是取决于司法机关进一步查证的结果及是否存在法定不起诉的情形。若您或您身边的人正面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取更准确的法律意见。